単一の正弦波サイクルのフーリエ変換が単一のバーではないのはなぜですか？

単一の正弦波でさまざまなフーリエ変換コードを試してみましたが、理論的には単一のバーを表示するはずの信号周波数で共鳴する分布スペクトルを生成します。

サンプリング周波数はほとんど効果がありませんが（ここでは10kHz）、サイクル数は次のようになります。

1サイクル：

100サイクル：

100000サイクル：

フーリエ変換は無限のサイクル数でのみ収束するようですが、なぜですか？正確に1サイクルのタイムウィンドウがNサイクルの結果と同じ結果をもたらすべきではないでしょうか？

アプリケーション：これは、好奇心からでもありますし、一次システムのステップ応答が機械的アセンブリの共振をどれだけ刺激するかを知りたいからです。したがって、応答の正確なフーリエ変換が必要です...これはもう信用できません。「正弦波」の場合に基づいて、精度を改善するために何ができますか？

PS：これらの特定のスクリーンショットは、こちらのコードに基づいています。

これはウィンドウアーティファクトです。

リンクされたコードは、長さが2の累乗になるように、10,000個のサンプル信号にゼロを埋め込みます。

%% Author :- Embedded Laboratory

%%This Project shows how to apply FFT on a signal and its physical 
% significance.

fSampling = 10000;          %Sampling Frequency
tSampling = 1/fSampling;    %Sampling Time
L = 10000;                  %Length of Signal
t = (0:L-1)*tSampling;      %Time Vector
F = 100;                    %Frequency of Signal

%% Signal Without Noise
xsig = sin(2*pi*F*t);
...

%%Frequency Transform of above Signal
subplot(2,1,2)
NFFT = 2^nextpow2(L);
Xsig = fft(xsig,NFFT)/L;
...

上記のコードでは、FFTはFFTサイズで撮影されることに注意してくださいNFFT（この場合、16,384）の信号長よりも大きな2のべき乗であるから、Mathworks社のfft()マニュアル：

Y = fft(X,n)n点DFTを返します。fft(X)は、最初の1でない次元のサイズであるfft(X, n)where と同等です。の長さが未満の場合、末尾のゼロがlengthに埋め込まれます。の長さがより大きい場合、シーケンスは切り捨てられます。がの場合、列の長さは同じ方法で調整されます。nXXnXnXnXX

これは、「純粋な正弦波」のFFTを実際に取得していないことを意味します。つまり、その後にフラット信号を含む正弦波のFFTを取得しています。

これは、正弦波のFFTに正方窓関数を掛けたものと同等です。FFTスペクトルは、正弦波周波数スペクトル（インパルス関数）と方形波周波数スペクトル（sinc（f））の畳み込みです。

L = 16,384信号のゼロパディングがないように変更すると、perfectFFT が観測されます。

さらに検索キーワード：「スペクトル漏れ」、「窓関数」、「ハミング窓」。

編集：大学でこのトピックについて書いた資料を整理しました。これはかなり詳細になります。ブログに掲載しました。