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はい、これは教育的な質問です。最近の別の質問に答えながら、OPを参照して、重ね合わせを使用して回路を解くための指示を簡潔にしたいと思いました。オンラインで簡単に見つかるすべてのリソースがやや不足していることがわかりました。通常、それらは、重ね合わせがどの種類の回路に適用されるか、または重ね合わせの定理を回路問題に適用する実際の方法については不明確でした。そう、

重ね合わせによってどのような回路を解くことができますか？

重ね合わせで解決する場合、さまざまな種類のソースはどのように扱われますか？

重ね合わせの定理を使用して回路を解く手順は何ですか？

circuit-analysis

— フォトン
ソース

これは参照する場所があるため、コミュニティWikiの回答はこの目的のために調整できるようにするにはどうすればよいでしょうか。

— 穴居人2015年

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重ね合わせ定理
"電気回路の重ね合わせ定理は、線形システムの場合、複数の独立したソースを持つ双方向線形回路の任意のブランチの応答（電圧または電流）は、独立した各独立したソースによって引き起こされる応答の代数和に等しいと述べています。、他のすべての独立したソースが内部インピーダンスに置き換えられています。」

重ね合わせによってどのような回路を解くことができますか？

以下のコンポーネントのいずれかで構成される回路は、重ね合わせ定理を使用して解くことができます

独立した情報源
線形受動素子-抵抗器、コンデンサー、インダクター
変成器
線形依存ソース

重ね合わせの定理を使用して回路を解く手順は何ですか？

アルゴリズムに従ってください：

回答= 0;
最初の独立したソースを選択します。
選択したソースを内部インピーダンスに置き換えて、元の回路のすべての独立したソースを置き換えます。
関心のある量（電圧または電流）を計算し、回答に追加します。
これが最後の独立ソースである場合は終了します。それ以外の場合は、次のソースを選択してステップ3に進みます。

電圧源の内部インピーダンスはゼロであり、電流源の内部インピーダンスは無限大です。したがって、上記のアルゴリズムのステップ3を実行している間、電圧源を短絡回路に、電流源を開回路に置き換えます。

重ね合わせで解決する場合、さまざまな種類のソースはどのように扱われますか？

独立ソースは、上記で説明したように処理されます。

依存しているソースの場合は、触れないでください。

— ニディン
ソース

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重ね合わせは、純粋な線形システムがある場合にのみ適用されます。

\begin{aligned} F (x_{1} + x_{2}) & = F (x_{1}) + F (x_{2}) \\ F (a x) & = a F (x) \end{aligned}

$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$

回路分析のコンテキストでは、回路はN個の独立したソースを持つ線形要素（コンデンサ、インダクタ、線形変圧器、および抵抗）で構成する必要があり、解決するのは電圧または電流のいずれかでなければなりません。電圧/電流の重ね合わせた解を求めて、線形ではない他の量（たとえば、抵抗で消費される電力）を見つけることはできますが、非線形の量を重ね合わせ（追加）して、より大きな解を見つけることはできません。システム。

$i$

\begin{aligned} U = J R = R (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) = \sum_{i = 1}^{N} R J_{i} = \sum_{i = 1}^{N} U_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$

したがって、他のソースとは関係なく、すべてのソースからの電流の寄与を合計することにより、抵抗器の両端の電圧を見つけることができます。同様に、抵抗を流れる電流を見つけるには：

\begin{aligned} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i = 1}^{N} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{U_{i}}{R} = \sum_{i = 1}^{N} J_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$

しかし、私が力を見始めれば、重ね合わせはもはや適用されません：

\begin{aligned} P = J U = (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) (\sum_{j = 1}^{N} U_{j}) \neq \sum_{i = 1}^{N} J_{i} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} P_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$

重ね合わせを使用して回路を解く一般的なプロセスは次のとおりです。

$i$ $F_i$
$F_i$

例1

この回路を2つのソースで取り上げます。

概略図

^{この回路のシミュレーション – CircuitLabを使用して作成された回路図}

R1を流れる電流Jを解きたい。

ソース1としてV1を選択し、ソース2としてI1を選択します。

$J_1$

概略図

^{この回路をシミュレート}

$J_1 = 0$

$J_2$

概略図

^{この回路をシミュレート}

$J_2 = I_1$

\begin{aligned} J = J_{1} + J_{2} = 0 + I_{1} = I_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$

例2

概略図

^{この回路をシミュレート}

$J$

\begin{aligned} J_{1} & = - \frac{V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J_{2} & = \frac{V_{2}}{R_{2} + R_{1} + R_{4} + R_{5}} \\ J_{3} & = - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{4} + R_{2} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$

\begin{aligned} J & = J_{1} + J_{2} + J_{3} = \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

重ね合わせの力は、「ソースを追加/削除したい場合はどうすればよいか」という質問をすることから生まれます。たとえば、電流源I2を追加したいとします。

概略図

^{この回路をシミュレート}

\begin{aligned} J_{4} & = I_{2} \frac{R_{1} + R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J & = \sum_{i = 1}^{4} J_{i} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5}) + I_{2} (R_{1} + R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

— helloworld922
ソース

役に立つと思うコメントがいくつかあります。1. UとJの使用はやや混乱しますが、Vと私は優れています。2. Uの最初の方程式は、i番目のソースのみであるため、合計であってはなりません。3.他の総和は、iからNではなく、i = 1からNに取るべきだと思います。4.回路理論の重ね合わせは電流と電圧にのみ使用されるので、本文で電力に関する議論を後で移動します。5. I1とR1の単純な次の例では、J3 = -I1（...）にすべきではありません。

— 2015

I_{3} = I_{1} \cdot (blah)

$I_3 = I_1 \cdot (\textrm{blah})$

重ね合わせを使用して回路を解決するにはどうすればよいですか？

例1

例2