負の周波数：それは何ですか？

周波数が0のとき、電圧は純粋なDCになることを知っています。しかし、DSPおよびデジタル通信では、負の周波数について言及しているのを見てきましたが、それはよくわかりません。例えば、のようする周波数範囲。周波数はどのように負になりますか？ f $-f_{0}$$f_{0}$

の派生

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \left(e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}\right)$

とても素敵でそのようなものです（ありがとう、マーク）が、あまり直感的ではありません。
正弦は、回転ベクトルとして複素平面に表示できます。

ベクトルが実部と虚部で構成されていることがわかります。しかし、スコープで信号を見ているときに見えるものは実際の信号なので、ベクトルがx軸上に留まり、増減するような虚数部をどのように取り除くことができますか？解決策は、反時計回りではなく時計回りに回転する回転ベクトルの鏡像を追加することです。

虚数部の大きさは同じですが、符号が反対であるため、両方のベクトルを追加すると、虚数部は互いに相殺され、純粋に実数の信号が残ります。
反時計回りの回転が正の周波数を表す場合、時計回りの回転は負の周波数を表す必要があります。

現実にはできません。

完全な答えは教科書全体になりますが、基本的な答えは次のとおりです。

$e^{j\omega t}$

これはオイラーの公式につながります：

$e^{j\omega t} = cos(wt) + j \cdot sin(\omega t)$

逆になります：

$cos(\omega t) = \frac{1}{2} \cdot (e^{j\omega t} + e^{-j\omega t})$

これは、正と負の両方の周波数が存在することを意味し、信号処理の議論でそれが現れます。

私の見立てでは：

$e^{i\omega t}$

また、このように直感的ではなく（左側）描画することもでき、このような片側のスペクトル（右側）を持ちます。

負の周波数は、らせんが逆方向に回転していることを意味し、スペクトルは周波数軸の負の側のデルタ関数です。

正の周波数の複素正弦波に同じ負の周波数の1つを加えると、逆回転する虚数部分が相殺され、実際の正弦波が生成されます。

この場合、正弦波には正と負の両方の周波数が含まれるため、負の周波数の正弦波について話すことは意味がありません。

（これらの古い品質の悪いものをコピーする代わりに、これのより良いイラストを作成したいのですが、試してみましたが簡単ではありません。上記のスペクトルの3D図は実際に間違っていると思います。関数は実数/虚数平面に平行で、周波数軸に垂直でなければなりません。）