トランスのサイズと周波数

同じ電力定格の60Hzトランスは50Hzトランスよりも小型です。kHz範囲で動作するように設計されたトランスはさらに小型です。周波数とともにトランスのサイズが小さくなるのはなぜですか？

各ACサイクルの電気エネルギーは磁気に変換され、再び元に戻ります。トランスが「保存」できる磁気エネルギーの量は、その質量においてほぼ線形です。より高い周波数では、これらのサイクルがより多く発生するため、同じ変圧器がより多くの電力を変換するか、同じ電力をより小さな変圧器で転送できます。

これまでの他の答えは直感的な説明を与えてきました。変圧器をモデル化した場合の方程式の仕組みを紹介します。

無負荷抵抗降下が非常に小さいと仮定してトランスを単純化すると、トランスに誘導されるEMFは印加電圧に等しいと言えます。変圧器に負荷がなく、印加電圧が正弦波であると仮定すると、誘導EMFは正弦波であり、磁束は正弦波であり、一次側の誘導EMFは$e_1=N_1 \frac{d\phi}{dt}$、 どこ $e_1$ 誘導されたEMFであり、 $N_1$ プライマリーのターン数です。 $\phi$ コアのフラックスです。

上記で想定したように、 $\phi$ 正弦波なの​​で、次のように書くことができます $\phi = \phi_{max} sin(\omega t)$。それで私達はそれを言うことができます$e_1=N_1 \frac{d\phi}{dt} = \omega N_1 \phi_{max} cos(\omega t)$。これを再配置し、誘導されたEMFが印加電圧に等しいという仮定を思い出せば、$\phi_{max}= \frac{V}{\sqrt2 \pi f N_1}$。

基本的にこの方程式が言うことは、ピーク磁束は印加電圧に比例し、印加電圧の周波数と変圧器の一次巻線の巻数に反比例するということです。磁束密度が高いほど、磁束密度を妥当なレベルに保つためにトランスに必要な鋼が多くなるため、高周波トランスを小型化できます。

トランスが鉄心を充電しているサイクル間の時間の長さは、周波数が高くなると短くなります。

野球をあなたの手の間で1Hz動かそうとして、それを1000倍速く試してみようと想像してみてください。小さいボールでも可能かもしれませんが、それでも難しいです。

トランスコアの金属に蓄えられている磁束の量と関係があります。スイッチングが速いほど、放電/充電に必要な時間が短くなるため、正しいデバイスがこれを考慮します。

飛行機は小型/軽量であり、飛行機の重量が問題になるため、ほとんどのシステムで440hzトランスと440hz ACを使用しています。

鉄で失われる電力が周波数とともに増加し、Xmerがより急速に加熱されるため、高電力を処理する変圧器のサイズは周波数にほぼ比例します。したがって、その効率的な冷却のために、表面積を大きくする必要があり、より大きなXmerが必要になります。一方、低電力のXmerの温度上昇はそれほど大きな問題ではなく、そのサイズは処理する必要があるフラックスによって決まります（フラックスが低いほど、Xmerは小さくなります）。そして、フラックスの量はサイクルの長さに依存します。

X'merのEMF方程式からE = 4.44fNAB（http://en.wikipedia.org/wiki/Transformer）

ここで、E =電圧f =周波数A =面積N =巻き数B =磁束密度一般に、Fを増加させると、E、N、Bの定数値に対してA = E /（4.44fNB）と言うことができます。コアが減少することは、トランスのサイズが減少することを意味します。

より短い答え、数学はありません。ACエネルギーは、誘導によって変圧器間を移動します。誘導は、導体を横切る力の磁力線として発生します。ACの磁場は、周波数レートで拡大および縮小します。周波数が高いほど、導体を切断する力の線が多くなり、伝達されるエネルギーが多くなります。

一次と二次の結合に役立つトランスの透過性材料（鉄、フェライトなど）は、その材料が飽和するまでに非常に多くのボルト秒しか処理できません。変圧器の材料が飽和すると、鉄の存在がなくなり、巻線のインダクタンスが非常に低くなり、最終的に一次電源が短絡します。巻線全体、したがってコア材料全体の特定の電圧で周波数が低くなると、より長い期間正または負になるため、より多くのボルト秒が適用されます。

したがって、周波数を高くすると、一次巻線と二次巻線を構成するワイヤの巻数を減らすことにより、トランスのサイズとボルト秒を減らすことができます。

これは、高い周波数で必要なインダクタンス（したがってトランスのサイズ）が小さくなるためです。

I（インダクタ）= V / 2pi f L P = IV = V ^ 2 / 2pi f L

したがって、同じ電力を提供するには、次のカップルが同じままである必要があります：（fL）_1 =（fL）_2つまり、周波数を2で除算する場合、インダクタンスを2で乗算する必要があります。インダクタンスを減らすと、サイズ。