ACおよびDC電力潮流解析の比較

電力潮流の問題を検討してください。バスに注入された有効電力と無効電力は、電圧の大きさと電圧の角度の関数であり、次式で与えられます。

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$ 上記は、AC電力潮流方程式と呼ばれます。分析を簡略化するために、DC近似を介して実際の電力のみを考慮することがよくあります。これにより、電力注入のベクトルを電圧角度のベクトルの線形関数として書き込むことができます（すべての電圧の大きさは1 puに設定されます）。

\begin{aligned} P_{D C} = B θ_{D C} \end{aligned}

$\begin{align*} {\bf P}_{DC} = {\bf B}\theta_{DC} \end{align*}$ ここで、上記はDC電力潮流方程式と呼ばれます。

（ニュートンラフソンを介した）AC電力潮流方程式の電圧の大きさと角度、および（行列反転による）DC電力潮流方程式の電圧角度の両方について解く所与のシステムについて考えてみます。

今私の質問は次のとおりです：それぞれの場合に結果として生じる注射は何ですか？ACソリューションの場合、それは明らかです。AC電圧の大きさと角度を式に代入して、結果の噴射を取得します。DCインジェクションとは何かについて少し混乱しています。バスに注入される実際の電力はAC電力の流れの方程式で与えられるので、DC角度と単位電圧の大きさを取得し、それらを実際の電力のAC電力の流れの式に代入して、DCの下で結果として得られる実際の電力の注入を決定する必要があります近似？

この場合、DC電圧角度とユニティ電圧を無効電力の式に代入して、答えを得ることができます。これが私の混乱の原因です。DC近似では無効電力は考慮されていないと思いましたか。この置換は無意味ですか？

power-engineering

— エリック・M
ソース

これらの質問を続けてください！=）そして、以下の点が不明確な場合は、質問してください

— Stewie Griffin '

@TransmissionImpossibleすばらしい回答をありがとう、これはしばらくの間私を悩ませていました。近いうちにもっと質問があると思います！

— エリックM

DC負荷フローは、1974年にStottとAlsacによって導入されたFast Decoupled Load Flowに基づいています。

StottとAlsacは、古典的な電力潮流問題を解決するための新しい順次アルゴリズムを提案しました。FDLFアルゴリズムは、伝送システムのアクティブ（MW）とリアクティブ（MVAr）のパワーフロー間の緩い物理接続を利用するため、非常に高速です。

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

伝送システムでは、Gとライン上の電圧角度の差の両方が小さくなります。これは、合理的な近似値であることを意味しG = 0、sin(øi-øk) = (øi-øk)そしてcos(øi-øk) = 1。

上記の2つの（簡略化された）方程式は順次計算されます。最初の式では電圧の大きさが一定で、2番目の式では電圧の角度が一定です。2つの式で計算されるのはPとQではなく、電圧の角度と大きさです。角度を計算した後、これらは無効電力の不一致を計算するときに使用されます。この無効電力のミスマッチは、電圧の大きさを計算するときにQとして使用されます。更新された電圧の大きさと角度を使用して、有効電力の不一致Pが計算されます。これは、角度の更新に使用されます。この反復プロセスは、必要な精度が達成されるまで続きます。最後に、角度と大きさを使用して分岐フローが計算されます。

\begin{aligned} Q_{i} = - b_{k} + \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} | b_{k j} | (| V_{k} | - | V_{j} |) \\ P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = -b_k +\sum_{j=1,j\neq k}^N|b_{kj}|(|V_k|-|V_j|)\\ P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

ご覧のとおり、無効電力の計算には電圧角度は含まれていませんが、有効電力量の計算には電圧の大きさが含まれていません。それにもかかわらず、式は正確なパワーインジェクションを（望ましい精度で）提供します。

これが正確である理由は、角度を計算するときに電圧の大きさが使用され、その逆も同様だからです。したがって、パワーインジェクションを計算する場合は必要ありません。

DC電力潮流では、上記の反復プロセスはスキップされます。つまり、無効電力と電圧の大きさを考慮せずに電圧角度が計算されます。これで、実際のパワーインジェクションは、同じ方程式を使用して、上記とまったく同じ方法で計算されます。

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

違いは、反復ステップがスキップされるため、電圧角度が正確にならないことです。したがって、解決策は近似にすぎません。

これらの角度と単一電圧を使用して無効電力フローを計算しようとすると、望ましい結果が得られません。上記からわかるように、電圧角度は最終的なパワーインジェクションの式に含まれていないため、FDLFアルゴリズムで使用される近似を使用できません。したがって、上部の方程式を使用する必要があります。

\begin{aligned} Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

ここでは、単純化Gik*sin(øi-øk)はに非常に近く、Bik*cos(øi-øk)に非常に近くなりBikます。したがって、この方程式の最も支配的な項はになります|Vi||Vk|。現在、これらは単一であるため、結果はちょうどBikに近くなり、これは明らかに正しくありません。

ただし、DC負荷フローで計算された角度を使用して無効電力の不一致を計算し、これを使用して更新された電圧の大きさを取得し、無効電力フローの近似値を取得できます。ご存知かもしれませんが、これはFDLFアルゴリズムの最初の反復と同じです。あなたは幸運で良い概算を得るかもしれませんが、それはまったく同じようにうまくいかないかもしれません。

DC近似は、伝送システムおよびX / Rが高い（できれば> 10）他のシステムでのみ有効であることに注意してください。FDLFアルゴリズムは、X / R比が低いシステムで使用できますが、収束特性が非常に悪くなるため、フルニュートンラプソンロードフローアルゴリズムはおそらく高速になります。

— スチューウィーグリフィン
ソース