プレート間のギャップを変更すると、コンデンサの電圧が変わりますか？

プレート間の長さがである理想的なコンデンサを考えます。コンデンサの端子は開いています。それらは有限値のインピーダンスに接続されていません。その容量はで、初期電圧はです。$\ell_1$$C_1$$V_1$

プレートの電荷量を変えずにプレート間のギャップをにすると、コンデンサの電圧はどうなりますか？$\ell_2=2\ell_1$

これに関する私の考え：

ギャップを大きくすると、静電容量が減少します。

充電量は変わらないため、新しいコンデンサ電圧は

これは本当ですか？プレートを動かすだけでコンデンサの電圧を変更できますか？たとえば、プラスチック製の靴を履いていて、身体にある程度の電荷があるとします。私の体と地面がコンデンサプレートとして機能するため、これにより自然に静電圧が発生します。さて、完全な絶縁体の建物（たとえば、乾燥した木）に登ると、私の体の静電圧は増加しますか？

ウィムズハースト式誘導起電機は、そのプロセスで動作します。

互いに近いプレートに電荷を置き、プレートを離して高電圧を生成します。

私が70年代に学校にいたとき、子供はディスクにPCB素材を使用し、蓄音機の針を使用して初期充電を作成しました。「作業」は電気モーターによって行われました。生成されたスパークの長さに基づいて、200,000Vを超える電圧を生成したと思います。

彼の父親は、電話を設計し、それを使って初期の電子電話をテストしたところ、それを機能させました。

はい、電圧が上がります。私たちのほとんどは学校でこれを知ったようです。私の物理学の教授は、可動プレートと非常に感度の高い（実際には非常に高いインピーダンスの）電圧計を備えたセットアップを用意していました。プレートが引き離されると、電圧が上がりました。

これは、元素の式Q = CVに由来しています。プレートを引き離すと、静電容量が低下します。充電はどこにも行かなかったため、電圧を上げる必要があります。これは直観に反するように思えるかもしれませんが、プレートの電荷が互いに引き付けようとしているので、あなたはそれらを引き離して仕事をしています。

FET入力付きの電圧計（または幸運な場合はオシロスコープ）がある場合は、上記の実験を再現できます。マイナスリードを接地し、もう一方のリードを手に持ちます。靴に導電性がなく、ESDストラップを接続していない場合は、足を上げ下げするだけでメーターをそらせることができます。ちなみに、カーペットをこすると電荷が発生し、足を持ち上げて移動すると、静電気がこのような高電圧レベルになります。

実際には、これがエレクトレットコンデンサーマイクの仕組みです。振動板が振動すると、振動板と固定板の間の静電容量が変化し、それに伴って電圧が変化します。

電圧は間違いなく増加します。

Q = C * U

ギャップを増やすことでCを減らしますが、Qは同じままなので、Uは増えます。

学校の時間にそれを信じたくなかったので、私の技術者は高圧電源、プレート、ケーブル、アイソレーター、検流計を持って実験室に私を送りました。私はそれをテストしました、それは本当です！ギャップを大きくすると、電圧が増加します。

$A$$E = { Q \over \epsilon A}$$x$$V(x) = { Q x\over \epsilon A}$

したがって、距離を2倍にすると、電圧が2倍になります。

$x$

私たちが知っているように、コンデンサは2つの平行な金属板で構成されています。そして、面積Aの2つのプレート間の電位、分離距離d、および電荷+ Qおよび-Qのポテンシャルは、

したがって、電位差は分離距離に正比例します。

接続されていないプレートで説明されている状況では、シナリオと式は、距離2lの場合、同じ電荷量を分極するために2倍の電圧が必要であることを示しています。