「j」虚数単位に関する理論的質問（AC回路解析）

ACネットワーク解析について学び始めたばかりで、虚数単位である "j"（または計算機の "i"）について質問があります。私の本はこれについてはあまり詳しく説明していませんが、数式と代入（理論的ではなく、より実際的なアプローチ）にすぐにジャンプします。では、Jは正確には何を表していますか？

複素平面（y軸は虚数、x軸は実数）を描画し、その上に単位円を描画すると、90度の角度はであり、これは "j"です。コンデンサーを通る電流がわかっているときにコンデンサーの両端の電圧を解くときなど、この置換をフェーザー形式で使用できることがわかります。$\sqrt{-1}$

誰かがこれを理解するのを手伝ってくれる？

正直に言うと、Jが何であるかを尋ねる方法さえわからないので、この質問はかなりあいまいです。それは私にとって外国人です。AC回路解析におけるその意味と目的の常識的な説明（全体像）をお願いします。私は必ずしも厳密な数学的説明を求めているわけではありません（ただし、必要な数学的説明は歓迎します）。

「5」の前にマイナス記号を付けると「-5」になります。

これを別の方法で試してみてください。数字の「5」（長さ5の紐で原点に結び付けられている）を180度回転させて「-5」になると考えてみてください

今のところ大丈夫ですか？負の符号は180度回転するのと同じです...

これをさらに拡張して、正の数値の前に90度回転する何かを「貼り付ける」ことができるようにします。EEでは、これは通常「j」と呼ばれ、値を（原点を中心に）90度回転します。反時計回り、つまり2回行った場合（j * j）、180度（ "-"）になります。

したがって、この知識の宝石から、j * j = -1と言うことができます。したがって、j =$\sqrt{-1}$

マイナス記号が正の値を180度回転できるように、ベクトルまたはフェーザーも180度回転できます。同じことがj演算子にも当てはまります。任意のベクトルまたはフェーザを反時計回りに90度回転させます。

編集-質問の一部を忘れました：-

コンデンサのインピーダンスにjを代入します。コンデンサの基本的な式はQ = CVであり、したがって、得られる変数を微分することを思い出してください：-

$I = \dfrac{dQ}{dt} = C\dfrac{dV}{dt}$

これにより、コンデンサに正弦波が印加された電圧の場合、電流も正弦波になりますが、次のようにコサインに区別されます：-

VIの関係からコンデンサのインピーダンス（V / I）を計算しようとすると、ゼロを通過するとVがゼロにならないため、無限大になるため、問題が発生します。一方、「j」を適用して電流を電圧と同相にする場合、数学はうまく機能します-電流と電圧は整列し、V / Iの瞬時値に基づくインピーダンスは理にかなっています。

私はあなたがまだ始まったばかりであることを承知しているので、これを正確かつ単純なものに保つようにしました（多分単純すぎるかもしれません）。

インダクタを見ると、電圧に「j」を適用して電流に合わせることができるため、「j」は誘導性リアクタンスの分子にあり、jは容量性リアクタンスの分母にあります。この辺りには微妙な微妙な違いがあります。詳細を理解することで理解できると思います-インピーダンスについて言えば、「j」がオメガに「追随」しているように見えるのは偶然ではありません。

純粋な数学では、を使用して平方根を表し ます。 $i$$-1$

$-1$$-i$

実数が水平に配置された数直線を想像してみてください。虚数を垂直に含む2番目の数直線を追加できます。

$4 + 3i$

2次元空間内の点を1つの数値として表すことができるため、2次元ベクトルを含む計算が簡略化されます。

電子工学では、単一周波数の正弦波によって供給されるシステムを検討するとき、フェーザー図を描くように最初に教えられます。その後、これらの問題に対処するために複素数を使用します。

$j$$i$$i$

もう少し洞察が欲しいなら、この質問を見てください：虚数とは何ですか？数学スタック交換サイト。

または、こちらをご覧ください：視覚的で直観的な虚数ガイド。

数学では誰かが質問しました：

x ^ 2 = -1の解決策は何ですか？

彼らは数を発明し、それを「j」と呼びましょうと言いました。

彼らはこれを行うことの結果を解明しました。彼らは、それが既存の数学の領域内で矛盾を引き起こさないことを発見しました。

「解決できない問題が発生するたびに、単に手紙を書いてみませんか？1/0 = fと呼ぶことにします」と考えるかもしれません。

それを試してみてください。既存の算術規則が壊れているため、常に機能するとは限りません。たとえば、1/0 = fを定義すると、1 = 2、または1 = 3、...であることを示すことができます。

したがって、数学的には機能し、矛盾を引き起こしませんでした。実数/虚数平面上で複素数を表現できる方法のため、突然、2つの情報を1つの数に「パック」する方法ができました。突然、「正規数」を操作するのと同じ方法で、大きさと位相の両方を含むNUMBERを操作できます。これは非常に便利です。

電子機器では、2つの情報を1つの数値にまとめることができると非常に便利です。したがって、複素数を使用するのは非常に便利です。それだけです。私たちはたまたま、マグニチュードとフェーズの両方を追跡したいと思います-この数学のツールは、多くの点で薄い空気から発明されましたが、ルールを破ることはなく、それを行うことができます。それを使ってみましょう。

数学では、虚数単位は2次以上の方程式を解くために使用される非常に役立つ数値です。テストに導入されただけで、今日までかなり機能します。これにより、すべての多項式で少なくとも1つのルートを取得できます。

電子工学では、虚数単位は回路に蓄積されたエネルギーを表します。したがって、コンデンサでは、それはそれに蓄えられたエネルギーです。また、正弦波信号を処理する場合の回路の位相シフトも表します。

私はあなたがあなたの質問をもっと正確にするべきだと思うか、または点であなたを悩ませている質問を書いてください。

たとえば、回路のインピーダンスが実数ではなく虚数単位のみで表される場合、エネルギー請求額は...ゼロになります:)