地球と月の間の静電容量

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地球と月の間に静電容量があり、十分な電位差がある場合、放電ストライクが発生する可能性がありますか？

capacitance

— スカイラー
ソース

半径が等しくない2つの球体は、本当に厄介な方程式に変わります。一日の終わりには、結果を非常に小さくするという用語があります。

\frac{1}{d}

$\dfrac{1}{d}$

— マットヤング

1

月がランダムに巨大な稲妻で地球を撃っているのを想像させるので、私はこの質問が本当に好きです。静電容量は存在していると思いますが、「プレート」間の距離が大きいため（2つのボディが単なる平板であるモデルを作成する場合）、非常に小さいです。

— dext0rb

6

これはwhat-if.xkcd.com

— ニックAlexeev

1

@ dext0rbあなたはそのような栗色です！月と地球が明らかに球形であるのに、なぜ平板コンデンサのモデルを使用するのですか？

— dext0rb

3

@NickAlexeevそのために承認された移行パスありません

— W5VO

-1

2つのプレート間の静電容量は次のように変化します。

C = \frac{e A}{d}

$C = \frac{eA}{d}$

ここで、はプレート間の距離、はプレートの面積、はクーロン定数です。地球から月までの距離：近似等価地表面：したがって、 $d$ $A$ $e$

e = 8.9 \times 10^{- 12}

$e = 8.9 \times 10^{-12}$

d = 4 \times 10^{8} meter

$d = 4 \times 10^8\text{ meter}$

A = (1.28 \times 10^{4})^{2}

$A = (1.28 \times 10^4)^2$

C = \frac{8.9 \times 10^{- 12} \times 1.64 \times 10^{8}}{4 \times 10^{8}} = 2.39 \times 10^{- 11} = 10 pF

$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^{-11} = 10\text{ pF}$

数字は3番目の最も近い場所に切り捨てられました。

— user66283
ソース

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「電子設計」のコラムの1つで、故ボブ・ピーズがこの静電容量の計算方法を示したことを覚えています。ちょうど今、私は元の貢献への補遺を見つけました：ここに来ます

引用の速さ：

「地球から月までの実際の静電容量はどれくらいですか？」という質問をした後、多くの回答を受け取りました。0.8µFまたは12µFで奇妙なものがいくつかありました。しかし、約10人の男が、それは143または144µFであると言いました。彼らは式を使用しました：

$C = 4 x (\frac{l}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} - \frac{2}{D}) - l$ $C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} − \frac{2}{D})−l$
$r_l, r_2 << D$

さて、120µFの私の最初の推定はこの近似に基づいていました：地球から、周囲の190,000マイル離れた（想像上の）金属球までの静電容量は731µFです。（周囲の球体が1,900,000マイル離れたところに押し出された場合、静電容量は717µFに変化します-わずか数パーセント減少します。「球体」が無限に移動した場合、Cは716µFに減少します。） 48,000マイル離れた周囲の球体への月は182.8µFです。2つの球が一緒に短絡した場合、静電容量は146.2µFになります。球体がなくなると、静電容量はおそらく20％低下して約120µFになると推測したので、それを推定値として与えました。しかし、これらの概念的な「周囲の球体」を削除しても、おそらく静電容量は2％しか減少しません。

しかし、その後、6人の読者が、ヨーロッパから、後で3µFの回答を書いた。私はいくつかの異なる言語で、類似の本からそれらの式をチェックしました。それらはすべて形式でした：

$C = \frac{4 π \times ϵ \times (r 1 \times r 2)}{D}$ $C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$
1.0に非常に近い補正係数を掛けます。この式を信じるなら、地球と月の間の距離Dが10倍に増加すると、静電容量は10倍に削減されると考えられます。3µFに到達するためにそのような式を使用した人は誰でも、その式を大きなXでマークする必要があります。

最後に、ある男が159µFの回答を送りました。どうして？彼は月の正しい半径、1000マイルではなく1080マイルを入力したためです。それが最良の正しい答えです。/ RAP

1996年9月3日、Electronic Designで最初に公開されました。

— LvW
ソース

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さて、それをどのように測定できますか？;）

— dext0rb

1

とにかく、このすべての電気のものは何ですか？

— HL-SDK

すべての寸法を縮小し、2つの帯電した球体を真空に入れることができると思いますか？しかし、おそらく空間に奇妙な効果があるかもしれません。

— dext0rb

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答えは

1）編集：ボブ・ピーズに関する他の回答を見る

2）理論的な理由はありませんが、いくつかの実際的な理由があります。

それには膨大な量の料金が必要です。ウィキペディアは、真空の破壊電圧は20 MV /メートルであると主張しています。月は地球から384,400,000メートルです。これにより、最小電圧は7,688,000,000,000,000ボルトになります。
この請求はどこから来ますか？
「太陽風」には、一定の速度で移動する荷電粒子の流れが含まれています。地球の大気に入ると、これはオーロラになります。非常に大きな非中性電荷を持つ惑星に遭遇すると、反対の電荷を引き付け、電荷のように反発する傾向があり、徐々に正味電荷をゼロに減らします。

— pjc50
ソース

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7.7ペタボルトの可能性がある月を想像するのが好きです。

— mskfisher

1

私は最初の月着陸船と月の間の大規模な放電を想像しており、それが再び地球に戻ったとき...間違いなくwhat-if.xkcd材料です。

— mouseas

実際、Electric Universeの人々は、Deep Impactミッションに関してはそうですが、まさにその主張をしました。衝突の画像が2回のフラッシュを示すと主張するWebサイトがあります。これは、放電とその後の実際の衝突によって放出されるエネルギーによって引き起こされる「プリフラッシュ」から成ると主張しています。また、ヴェリコフスキーは木星から放出された後の金星による接近中に、地球と金星の間のアークについて同じ主張をしました（！）。7.7 PVポテンシャルから生じる引力を計算するのも楽しいです。興味深い軌道が得られます。

— WhatRoughBeast

2

任意の2つの導体の静電容量を計算するのは簡単です。各導体に等しい量と反対の量の電荷を配置し、それらの間の電圧を計算します。定義により、C = Q / V。

地球と月の場合、電荷は完全な球体に分配されず、回転楕円体になるため、計算は困難です。合理的な近似ではありますが、球体であると仮定できます。

この近似により、電位差はおおよそ（約0.3％まで）自身の表面の各物体の電位差に等しくなります。これは少し奇妙ですが、月が遠いため、月の地球の電位は月自体の電位と比較すると非常に小さいと言えます。

相互静電容量は、地球と月の自己静電容量に比べて非常に小さいです。地球の自己静電容量は約709マイクロファラッドで、月の自己静電容量は約193マイクロファラッドです。ペアの実効容量は1/709 + 1/193 = 1 / Ceqなので、Ceq = 152マイクロファラッドです。繰り返しますが、地球と月の間の静電容量が月の軌道半径に依存しないのは奇妙ですが、それが答えです。

この問題を正確に行うには、地球と月の間の任意のパスで電界を統合し、この電圧を電界の作成に使用した電荷に分割する必要があります。これは、分離へのわずかな依存性を示します。最後のコメントとして、これは導体自体が電荷を保持し、それぞれの電界にエネルギーを蓄積することを示すという点で素晴らしい問題です。静電容量はこのエネルギーのすべてを考慮しなければなりません。

通常、相互容量は、プレート間に小さなギャップがある平行平板コンデンサのように支配します。しかし、プレートのサイズとギャップの比が非常に小さい平行平板コンデンサの静電容量は、絶縁された各プレートの静電容量の合計にすぎません！

— ゲイリー・フレイジャー
ソース