帯域幅が増えると、デジタル伝送でビットレートが高くなるのはなぜですか？

このような同様の質問がこのサイトで以前に行われたことを理解しています。しかし、私は答えについて混乱しています。私が理解していると思うことを説明した場合、誰かがどこが間違っているかを指摘してもらえますか？

• なぜより多くの帯域幅はより多くのビットレート/秒

• why-do-higher-frequencies-mean-higher-data-rates ...

私が知っていることから始めましょう：

シャノンの法則は理論的な上限を与える

S = Nの場合、C = B

N→∞として、C→0

N→0、C→∞として

ナイキストフォーミュラは、この制限を達成するために必要なおよそのレベルを示しています

（十分な論理レベルを使用しない場合、シャノン制限に近づくことはできませんが、より多くのレベルを使用することにより、シャノン制限を超えることはありません）

私の問題は、なぜ帯域幅がビットレートに関係するのかを理解するのに苦労していることです。私にとっては、チャンネルに送信できる周波数の上限が重要な要素のようです。

これは非常に単純化された例です。まったくノイズがなく、2つのロジックレベル（0Vと5V）、変調なし、300 Hzの帯域幅（30 Hz-330 Hz）です。シャノン限界は∞、ナイキスト限界は600bpsです。また、チャネルが完全なフィルターであり、帯域幅の外側にあるものはすべて完全に消費されると仮定します。帯域幅を2倍にすると、ビットレートも2倍になります。

しかし、これはなぜですか？300 Hz（30 Hz-330 Hz）の帯域幅を持つ2レベルのデジタル伝送の場合、「0V」と「5V」のデジタル信号は（ほぼ）方形波になります。この方形波では、30 Hz未満および330 Hzを超える高調波が散逸するため、完全な方形波にはなりません。基本周波数が最低30 Hzの場合（「0V」と「5V」は1秒に30回スイッチングします）、適切な量の高調波と素敵な方形波が存在します。最大周波数が330 Hzの基本周波数がある場合、信号を正方形にする高次の高調波がないため、信号は純粋な正弦波になります。ただし、ノイズがないため、受信機はゼロとゼロを区別できます。最初のケースでは、ビットレートは "0V"として60 bpsになります。「5V」は1秒に30回スイッチングしています。2番目のケースでは、ビットレートは最大660bps（レシーバーのしきい値スイッチング電圧がちょうど2.5Vの場合）であり、しきい値電圧が異なる場合は少し低くなります。

ただし、これは期待される上限の600 bpsとは異なります。私の説明では、重要なのはチャネル周波数の上限であり、上限と下限の差（帯域幅）ではありません。誰かが私が誤解していることを説明できますか？

また、私のロジックを同じ例に適用したが、FSK変調（周波数シフトキーイング）を使用すると、同じ問題が発生します。

ゼロが30 Hzのキャリア周波数として表され、1が330 Hzのキャリア周波数として表され、変調信号が330 Hzの場合、最大ビットレートは660 bpsです。

もう一度、誰かが私の誤解を片付けてくれますか？

また、そもそもなぜ方形波を使用するのですか？なぜ正弦波を送信し、正弦波の最大値と最小値の間の真ん中にスイッチングしきい値電圧があるようにレシーバを設計できないのでしょうか。このようにして、信号が占める帯域幅ははるかに少なくなります。

読んでくれてありがとう！

それは微妙な点ですが、330-Hzトーンが何らかの方法で660ビット/秒の情報を伝達していると考えると、あなたの考えは混乱します。そうではありません。実際、純粋なトーンは、その存在または不在以外は何も情報を伝えません。

チャネルを介して情報を送信するには、送信する信号状態の任意のシーケンスを指定できる必要があります。これが重要な点です。これらの状態を相手側で区別できます。

30〜330 Hzのチャネルでは、毎秒660の状態を指定できますが、これらの状態シーケンスの9％がチャネルの帯域幅制限に違反し、遠端の他の状態シーケンスと区別できないことがわかります。それらを使用することはできません。これが、情報帯域幅が600 b / sになる理由です。

これは部分的な答えにすぎませんが、うまくいけば、あなたが誤解している主要な点に到達するでしょう。

私の問題は、なぜ帯域幅がビットレートに関係するのかを理解するのに苦労していることです。...

ゼロが30 Hzのキャリア周波数として表され、1が330 Hzのキャリア周波数として表され、変調信号が330 Hzの場合、最大ビットレートは660 bpsです。

ゼロのために30 Hzに切り替える場合、20 Hzや50 Hzなどではなく30 Hzを取得したことを実際に知るには、約1/60秒必要です。本当にこの場合、300 Hzのキャリアをオンオフキーイングするだけで、ゼロの間に1/660秒間送信される30 Hzの信号は混乱を招くだけです。

FSKについて説明するために、より現実的な例を見てみましょう。たとえば、ゼロに1 MHz、1に1.01 MHzを使用するとします。これらの2つの周波数を確実に区別できるようにするには、信号を約（この場合は1 / 20,000秒）の間測定する必要があることがわかります。信号を1秒間測定しただけでは、1 MHz信号と1.01 MHz信号の違いを実際に確認することはできません（ただし、理想的なノイズのないシナリオでは、シャノンの公式と同じように実行できます）。 SNRが無限大になると、帯域幅がゼロの無限データを送信できると述べています）$1/2\Delta{}f$

したがって、この例では、送信できるビットレートは約20 kHzで、1と0の周波数の差の2倍に相当します。これは、ナイキストの公式から2レベルのコードを期待できることと同じです。

あなたの質問は有効であり、理論が何を意味するかについての適切な理解への道;-)

帯域幅の増加がビットレートの増加をどのように意味するかという疑問に対して、説明は単純に見えるかもしれませんが、同時に悪くなるかもしれません。

大丈夫に見える「悪い」説明があります。ただし、帯域幅が大きいほどデータが増える理由を理解するための出発点です。電力とエンコードの条件を考慮して、1Mb / sで実行している最初のWiFiチャネル番号1があるとします。次に、同じ帯域幅、電力、およびエンコード条件を持つ別のWiFiチャネル番号2を使用します。また、1Mb / sで実行されています。2つを合計すると、帯域幅（2つの異なるチャネル）が2倍になり、データスループットが2倍になります（2x1Mb / s）。

これが完全な説明のように見えると思うなら、力も倍増したことを忘れてください。同様に、2倍の電力または2倍の帯域幅に起因する2倍のデータスループットも同様です。実際には両方のビットです。

帯域幅を2倍にしながら総電力を同じに維持する場合、1Mb / sで動作する最初のWiFiチャネルを、受信電力の半分でそれぞれ動作する他の2つのWiFiチャネルの合計と比較する必要があります。WiFiモデムのデータシートを確認するつもりはありませんが、これは次の理論的アプローチと比較する興味深い演習になります。Shannonは、エンコーディングが電力レベルに適応すると多かれ少なかれ何が起こるかを予測するのに役立ちます（WiFiの場合）。エンコーディングが適合しない場合、データレートは、受信レベルが低すぎて0になるまで一定のままです。

だからシャノンは言う：C = B * log2（1 + S / N）。総電力を維持しながら帯域幅を2倍にする場合、C2 = 2 * B * log2（1+（S / 2）/ N）ここで、C2は潜在的なデータレートです。実際の数値を入力すると、S = 2xNとなるため、log2（1 + 2）= 1.58およびlog2（1 + 1）= 1になります。したがって、C = B * 1.58およびC2 = B * 2です。つまり、最大帯域幅での信号レベルがノイズレベルと等しい場合、潜在的なデータレートは、帯域幅の半分で放出される同じ合計電力よりも26％高くなります。したがって、理論的には、超狭帯域は、シャノンの定理に基づく超広帯域よりも効率的ではありません。また、同じ合計電力レベルで帯域幅を2倍にしても、WiFiの例が示すように帯域幅は2倍になりません。ただし、帯域幅は高くなります。シャノン式のlog2の「1」項を無視できる場合、

ただし、前述したように、エンコーディングは適応する必要があり、利用可能な実際の電力と帯域幅に最適化する必要があります。エンコーディングが変わらない場合、私は単に動作可能な状態から機能不全の状態に移行します。

2番目の質問に切り替えます。2つの周波数で30Hzで変化するFSK信号がある場合、1または0のビットにそれぞれ対応する毎秒30シンボルを放出しているため、30bpsでのみ放出できます。4つの状態を導入すると（ = 4つの周波数）前の周波数の間に2つの周波数を導入することにより、私のノイズレベルで許容できるため、4x30bps = 120bpsで放出します。FSKでは、このように状態数を増やしても帯域幅が一定のままであるとは思いませんが、多かれ少なかれ一定に保つ方法を確実に見つけることができます（理論的な周波数スペクトルは無制限であるため、3dBの制限を考慮してください）。

「変調」信号に方形波を使用する理由 これはこのエンコーディングの選択であり、レシーバー側では各周波数にバンドパスフィルターを用意するだけでよいため、デコードが「簡単」になります。まだ「正弦波」を放出しています。「1」の値のみを放出している場合、周波数は1つだけです。ただし、周波数シフトは、これらの周波数シフトを許可/伴う「高調波」の存在を意味します。他のエンコーディングには他の利点と欠点があります。たとえば、ダイレクトシーケンススペクトラム拡散では、信号をノイズレベルより低くすることができます（したがって、他の多くのエンコーディングでは、同様のビットレートに対してアンテナ電力要件が低くなります）が、デコードが難しくなります（したがって、より多くの（計算）電力とデコード回路の複雑さ）。

選択したエンコーディングが何であれ、上限を固定するシャノンの定理を尊重する必要があります。ノイズレベルまたは信号レベル（距離）の変化に応じてFSK信号のパワーレベル、状態数、およびその他のパラメーターを調整しない場合、FSKのようなエンコーディングにシャノンを適用することはできません。Shannonでは、特定の帯域幅とデータレートの絶対最小電力を確認できます。エンコード方式により、最小電力制限が増加します。また、電力レベルがこの制限を超えると、ビットレートは一定のままになります。帯域幅が広いほどビットレートが高いことを説明したい場合、シャノンを適用することは単に間違っています。WiFiの例は、実際にはそこでの説明に非常によく当てはまるかもしれませんが、シャノンの定理に基づく一般的な答えではありません。

編集：「2番目のケースでは、ビットレートは最大660bpsになります」という質問を再読してください。実際には、周波数が毎秒30回しか変化せず、1ビットである2つの周波数でエンコードするため、660bpsに到達する方法を完全には理解していません。したがって、上記の30bps。この符号化により、各シンボルに対して30Hzで1つの完全な周期と660Hzで22の完全な周期が可能になります。しかし、22の期間はシンボルが1つしかないという事実を変更しません。何かが欠けているか、推論が間違っているようです。

Edit2：わかった-あなたはナイキストの限界と比較している。このナイキスト制限は、帯域幅とシンボルあたりの状態数を指定した場合のデータレートの上限を示します。ここで、選択されたFSKエンコーディングは最適ではありません。30Hzと660Hzを使用しています。ナイキスト制限は、30bps = 2 * B * log2（2）であることを示しているため、帯域幅は少なくともB = 15Hzでなければなりません。詳細にチェックしなくても、FSK周波数を645Hzと660Hzに設定することで帯域幅を適切に最適化できると多かれ少なかれ言われています（FSKが最適なエンコードであり、高調波による正確な帯域幅をチェックしない場合-15Hzも多すぎる場合があります） FSKの場合は低い）。

編集3-他のanwserおよび元の質問との混同の原因をさらに説明するために、さらに分析した後の説明。

• ナイキストの公式は、帯域幅Bの信号が正確に毎秒2Bサンプルから完全に再構築されることを示すサンプリング定理に基づいています。
• したがって、2Bサンプルはそれぞれシンボルを表すことができます（強度はどのシンボルを決定できるか）。
• 帯域幅が300Hzの信号は、600シンボルで再構築できます。
• これが「エイリアシング」が存在する理由です。帯域幅の制限により、2つの異なる信号がサンプリング後に同じに見える可能性があります。
• 各シンボルが2つの状態のみを表す場合、600 bpsのみが可能です。
• 30Hzから330HzまでのFSKは600 bpsを超える場合がありますが、シンボルごとに3つ以上の状態を考慮する必要があります。しかし、周波数のみを考慮することができないため、もはやFSK復調ではありません。