NOT（a = 1 AND b = 1）vs（a <> 1 AND b <> 1）

ではWHERE、SQLクエリの句私は、これら2つの条件が同じ振る舞いを持つことを期待します：

NOT (a=1 AND b=1)

対

a<>1 AND b<>1

最初の条件は期待どおりに動作し、2番目の条件を実行して同じことを行いますが、そうではありません。

これは非常に基本的なことですが、恥ずかしいことに、私が間違っていることを見ることができません。

それらは同等ではありません。

NOT (a=1 AND b=1)

と同等です：

(NOT a=1 OR NOT b=1) <=> (a<>1 OR b<>1)

この等価性はとして知られていDe Morgan's Lawます。例を参照してください：

https://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws

ブール代数式の等価性を証明/反証するための優れた手法は、ドメインにcteを使用し、式を並べて比較することです。

with T(a) as ( values 0,1 )
   , U(a,b) as (select t1.a, t2.a as b 
               from t as t1 
               cross join t as t2
) 
select a,b
    , case when not (a=1 and b=1) then 1 else 0 end
    , case when a<>1 and b<>1 then 1 else 0 end 
from U

A           B           3           4          
----------- ----------- ----------- -----------
          0           0           1           1
          0           1           1           0
          1           0           1           0
          1           1           0           0

編集：DB2はブールデータ型をサポートしていないため、例を次の場所に拡張しました。

http://sqlfiddle.com/#!15/25e1a/19

書き換えられたクエリは次のようになります。

with T(a) as ( values (0),(1),(null) )
   , U(a,b) as (select t1.a, t2.a as b 
                from t as t1 
                cross join t as t2
) 
select a,b
     , not (a=1 and b=1) as exp1 
     , a<>1 or b<>1 as exp2
from U;

クエリの結果は次のとおりです。

a       b       exp1        exp2
--------------------------------
0       0       true        true
0       1       true        true
0       (null)  true        true
1       0       true        true
1       1       false       false
1       (null)  (null)      (null)
(null)  0       true        true
(null)  1       (null)      (null)
(null)  (null)  (null)      (null)

示されているように、exp1とexp2は同等です。

最初の例は次のとおりです。

すべての行を返す以外どこの両方、A = 1 AND B = 1

2番目の例は次のとおりです。

すべての行を返す以外のいずれか = 1 OR B = 1

2番目のクエリで最初のクエリと同じ結果が返されるようにするANDには、OR

CREATE TABLE #Test (a BIT, b BIT);

INSERT INTO #Test
        ( a, b )
VALUES
        ( 0, 0 ),
        ( 1, 0 ),
        ( 0, 1 ),
        ( 1, 1 );

SELECT * FROM #Test AS t
WHERE NOT (a=1 AND b=1);

SELECT * FROM #Test AS t
WHERE (a <> 1 OR b <> 1);

これにより、次の結果が返されます

a   b
0   0
1   0
0   1