与えられた範囲の素数

最近、すべての素数（1〜100）を印刷するタスクが与えられました。私はそこに劇的に失敗しました。私のコード：

Create Procedure PrintPrimeNumbers
@startnum int,
@endnum int
AS 
BEGIN
Declare @a INT;
Declare @i INT = 1
(
Select a = @startnum / 2;
WHILE @i<@a
BEGIN
@startnum%(@a-@i)
i=i+1;
)
END

完成せずに終わってしまいましたが、データベース（SQL Server 2008 R2）でこのようなプログラムを実行することは可能でしょうか。

はいの場合、どのように終了する可能性があります。

これまでで最も迅速かつ最も簡単な方法は、印刷「すべての素数（1-100）は、」完全にAの中に素数が知られているという事実は、有限、不変の値のセット（「既知」と「有限」を採用することですもちろん、特定の範囲）。この小さな規模で、非常に長い間知られている値の束を計算するために毎回CPUを浪費し、格納するメモリをほとんど消費しないのはなぜですか？

SELECT tmp.[Prime]
FROM   (VALUES (2), (3), (5), (7), (11), (13),
        (17), (19), (23), (29), (31), (37), (41),
        (43), (47), (53), (59), (61), (67), (71),
        (73), (79), (83), (89), (97)) tmp(Prime)

もちろん、1から100までの素数を計算する必要がある場合は、次の方法がかなり効率的です。

;WITH base AS
(
    SELECT tmp.dummy, ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) AS [num]
    FROM   (VALUES (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0)) tmp(dummy)
), nums AS
(
    SELECT  (ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) * 2) + 1 AS [num]
    FROM        base b1
    CROSS JOIN  base b2
), divs AS
(
    SELECT  [num]
    FROM        base b3
    WHERE   b3.[num] > 4
    AND     b3.[num] % 2 <> 0
    AND     b3.[num] % 3 <> 0
)
SELECT  given.[num] AS [Prime]
FROM        (VALUES (2), (3)) given(num)
UNION ALL
SELECT  n.[num] AS [Prime]
FROM        nums n
WHERE   n.[num] % 3 <> 0
AND     NOT EXISTS (SELECT *
                    FROM divs d
                    WHERE d.[num] <> n.[num]
                    AND n.[num] % d.[num] = 0
                    );

とにかく偶数は素数ではないため、このクエリは奇数のみをテストします。また、1〜100の範囲に固有です。

ここで、（質問のサンプルコードに示されているものと同様の）ダイナミックレンジが必要な場合、以下は、まだかなり効率的な上記のクエリの適応です（1-100,000-9592の範囲を計算しました）エントリ-1秒未満）：

DECLARE  @RangeStart INT = 1,
         @RangeEnd INT = 100000;
DECLARE  @HowMany INT = CEILING((@RangeEnd - @RangeStart + 1) / 2.0);

;WITH frst AS
(
    SELECT  tmp.thing1
    FROM        (VALUES (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0), (0)) tmp(thing1)
), scnd AS
(
    SELECT  0 AS [thing2]
    FROM        frst t1
    CROSS JOIN frst t2
    CROSS JOIN frst t3
), base AS
(
    SELECT  TOP( CONVERT( INT, CEILING(SQRT(@RangeEnd)) ) )
            ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) AS [num]
    FROM        scnd s1
    CROSS JOIN  scnd s2
), nums AS
(
    SELECT  TOP (@HowMany)
            (ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (SELECT 1)) * 2) + 
                (@RangeStart - 1 - (@RangeStart%2)) AS [num]
    FROM        base b1
    CROSS JOIN  base b2
), divs AS
(
    SELECT  [num]
    FROM        base b3
    WHERE   b3.[num] > 4
    AND     b3.[num] % 2 <> 0
    AND     b3.[num] % 3 <> 0
)
SELECT  given.[num] AS [Prime]
FROM        (VALUES (2), (3)) given(num)
WHERE   given.[num] >= @RangeStart
UNION ALL
SELECT  n.[num] AS [Prime]
FROM        nums n
WHERE   n.[num] BETWEEN 5 AND @RangeEnd
AND     n.[num] % 3 <> 0
AND     NOT EXISTS (SELECT *
                    FROM divs d
                    WHERE d.[num] <> n.[num]
                    AND n.[num] % d.[num] = 0
                    );

私のテスト（を使用SET STATISTICS TIME, IO ON;）は、このクエリが（これまでのところ）指定された他の2つの回答よりも優れていることを示しています。

範囲：1〜100

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon      0                 0                   0
Dan        396                 0                   0
Martin     394                 0                   1

範囲：1-10,000

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon        0                   47                170
Dan        77015                 2547               2559
Martin       n/a

範囲：1〜100,000

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon            0                 984                996
Dan        3,365,469             195,766            196,650
Martin           n/a

範囲：99,900-100,000

注：このテストを実行するために、Danのコードのバグを修正する必要@startnumがありました- クエリに考慮されなかったため、常にで開始されました1。Dividend.num <= @endnum行をに置き換えましたDividend.num BETWEEN @startnum AND @endnum。

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Solomon       0                   0                   1
Dan           0                 157                 158
Martin      n/a

範囲：1〜100,000（部分的な再テスト）

99,900〜100,000のテストに対するDanのクエリを修正した後、論理的な読み取りがリストされていないことに気付きました。したがって、この修正を適用したままこ​​の範囲を再テストしたところ、論理読み取りが再びなくなり、時間がわずかに改善されたことがわかりました（そして、はい、同じ数の行が返されました）。

Query      Logical Reads       CPU Milliseconds    Elapsed Milliseconds
-------    ----------------    ----------------    -----------------

Dan                0             179,594            180,096

2-100の範囲の素数（1は素数ではない）を返す単純だが非常に効率的ではない方法は次のようになります。

WITH Ten AS (SELECT * FROM (VALUES(0),(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9)) V(N)),
     Hundred(N) AS (SELECT T1.N * 10 + T2.N + 1 FROM Ten T1, Ten T2)
SELECT H1.N
FROM   Hundred H1
WHERE  H1.N > 1
       AND NOT EXISTS(SELECT *
                      FROM   Hundred H2
                      WHERE  H2.N > 1
                             AND H1.N > H2.N
                             AND H1.N % H2.N = 0);

また、テーブルで2〜100の数値を具体化し、更新または削除を繰り返してSieve of Eratosthenesを実装することもできます。

データベースでそのようなプログラムを実行することは実行可能ですか？

はい、それは可能ですが、T-SQLがその仕事に適したツールだとは思いません。以下は、この問題に対するT-SQLのセットベースのアプローチの例です。

CREATE PROC dbo.PrintPrimeNumbers
    @startnum int,
    @endnum int
AS 
WITH 
     t4 AS (SELECT n FROM (VALUES(0),(0),(0),(0)) t(n))
    ,t256 AS (SELECT 0 AS n FROM t4 AS a CROSS JOIN t4 AS b CROSS JOIN t4 AS c CROSS JOIN t4 AS d)
    ,t16M AS (SELECT ROW_NUMBER() OVER (ORDER BY (a.n)) AS num FROM t256 AS a CROSS JOIN t256 AS b CROSS JOIN t256 AS c)
SELECT num
FROM t16M AS Dividend
WHERE
    Dividend.num <= @endnum
    AND NOT EXISTS(
        SELECT 1
        FROM t16M AS Divisor
        WHERE
            Divisor.num <= @endnum
            AND Divisor.num BETWEEN 2 AND SQRT(Dividend.num)
            AND Dividend.num % Divisor.num = 0
            AND Dividend.num <= @endnum
    );
GO
EXEC dbo.PrintPrimeNumbers 1, 100;
GO

以下のコードを書くとうまくいきます：

CREATE procedure sp_PrimeNumber(@number int)
as 
begin
declare @i int
declare @j int
declare @isPrime int
set @isPrime=1
set @i=2
set @j=2
while(@i<=@number)
begin
    while(@j<=@number)
    begin
        if((@i<>@j) and (@i%@j=0))
        begin
            set @isPrime=0
            break
        end
        else
        begin
            set @j=@j+1
        end
    end
    if(@isPrime=1)
    begin
        SELECT @i
    end
    set @isPrime=1
    set @i=@i+1
    set @j=2
end
end

上記では、素数を取得するストアドプロシージャを作成しました。

結果を知るために、ストアドプロシージャを実行します。

EXECUTE sp_PrimeNumber 100

DECLARE @UpperLimit INT, @LowerLimit INT

SET @UpperLimit = 500
SET @LowerLimit = 100

DECLARE @N INT, @P INT
DECLARE @Numbers TABLE (Number INT NULL)
DECLARE @Composite TABLE (Number INT NULL)

SET @P = @UpperLimit

IF (@LowerLimit > @UpperLimit OR @UpperLimit < 0 OR @LowerLimit < 0 )
    BEGIN
        PRINT 'Incorrect Range'
    END 
ELSE
    BEGIN
        WHILE @P > @LowerLimit
            BEGIN
                INSERT INTO @Numbers(Number) VALUES (@P)
                SET @N = 2
                WHILE @N <= @UpperLimit/2
                    BEGIN
                        IF ((@P%@N = 0 AND @P <> @N) OR (@P IN (0, 1)))
                            BEGIN
                                INSERT INTO @Composite(Number) VALUES (@P)
                                BREAK
                            END
                        SET @N = @N + 1
                    END
                SET @P = @P - 1
            END
        SELECT Number FROM @Numbers
        WHERE Number NOT IN (SELECT Number FROM @Composite)
        ORDER BY Number
        END