「曲線」は「線形」と見なされますか？

線形回帰では、多項式を一連のデータポイントに近似します。Bishopのパターン認識と機械学習の本には、フィットが曲線または直線である例がいくつかあります。曲線が線形であるかどうか、私は少し混乱しています。線形という用語は、近似が線形関数または次数1の多項式、つまり直線であることを意味します。しかし、多くのリソースでは、フィットが次数3、9などの多項式になる例が示されています。したがって、これらの高次多項式は線形ですか？

統計における多項式回帰（n次多項式の場合）は、線形回帰の特殊なケースです。平方関数の例を挙げましょう：

1. y = w*x           

これは、重み（w）とデータ（x）の両方に関して線形です。

2. y = w*(x^2)    OR        y = w*z ; where z = x^2     

これは、重み（w）に関して線形であり、変換されたデータ （z）の線形回帰として扱われます。一方、yとxの間のモデル化された関係は確かに非線形です。

上記のように、（1）と（2）の共通点は、線形回帰の重み/係数による線形性です。

線形回帰の線形は、パラメータの線形を意味します。

これは、推定するパラメーター（例：）と従属変数（例：）の間の関係を参照します。したがって、は線形ですが、は線形ではありません。$\beta$$y_i$$y=e^x\beta+\epsilon$$y=e^\beta x + \epsilon$

これは、独立変数の能力とは関係ありません。

フィットが曲線または直線である例がいくつかあります。

フィットは曲線である場合があり、独立変数のより高いベキを組み込むことができ、パラメータで線形になることができます-ベータ。

特徴xを使用する代わりに、その四角形を使用すると、曲線が得られます。これは変数の線形関数ですが、変数の2乗または3乗を入力できるため、グラフが曲線として表示されます。この意味では、それは依然として線形ですが、本質的には多項式曲線です。