なぜガウスカーネルを類似性メトリックとして使用するのですか？

グラフベースのクラスタリングで、類似性メトリックとして2点間の距離ではなく、ガウスカーネルを使用することが望ましいのはなぜですか？

正確にしましょう。「距離」はデータサイエンスで多くの意味を持っています。ユークリッド距離についてお話していると思います。

ガウスカーネルは、ユークリッド距離の非線形関数です。

• カーネル関数は、距離とともにゼロと1の間の範囲で減少します。ユークリッド距離では、値は距離とともに増加します。したがって、カーネル関数は、観測値の重み付けに役立つメトリックです。

• ゼロと1の間にあるという事実は良い特性ですが、ユークリッド距離の絶対距離（それは何でもかまいません）は、モデル化を不安定にし、困難にする可能性があります。

• ユークリッド距離（負の符号なし）は類似性の尺度ではなく、距離関数です。ガウスカーネルは類似性の尺度です。

• ガウスカーネルは、ユークリッド距離の正規化関数のように考えることができます。

ユークリッド距離から、カーネル関数（多項式、指数、マターン、カスタム...）から多くの類似性測定値を導き出すことができますが、ガウスカーネルよりもアプリオリに優れたものや悪いものはありません。それはすべてあなたのデータとあなたが期待するものに依存します。

カーネル関数を指定すると、自分の感覚に合う距離の定義を選択することもできます。重み付きユークリッド距離、 $L^1$ 規範、 $L^{\infty}$ 規範、アースムーバーの距離...

現在、ユークリッド距離のガウスカーネルは非常に直感的であり、滑らかさなどの有用なプロパティを提供するため、非常に一般的です。

軸が表されるユークリッド空間では $i, j, k$ベクトル、3次元空間、距離は、2つの点を接続し、接続の長さを見つけることによって取得できます。この空間は、各方向の基準が独立している場合に使用されます。言い換えると、真の距離を見つける必要があるときはいつでも、フィーチャまたは変数、実際に軸が独立している場合、ユークリッド距離を使用できます。逆に、変数が相関している場合は、軸が独立していないため、ユークリッド距離を使用できません。まれではないこのような状況では、マハラノビスを利用できます。その形はガウス距離のようなものです。