XGBoostはそれ自体で多重共線性を処理しますか？

現在、21個の機能（約150個の機能のリストから選択）を含むデータセットでXGBoostを使用しており、ワンホットコーディングして〜98個の機能を取得しています。これらの98個の機能のいくつかは、いくらか冗長です。たとえば、変数（機能）はBとしても表示されます。$A$および$\frac{B}{A}$。$\frac{C}{A}$

私の質問は：

• Boosted Decision Treesは多重共線性をどのように（If？）処理しますか？
• 多重共線性の存在が処理されない場合、予測にどのように影響しますか？

私が理解していることから、モデルは複数のツリーを学習しており、最終的な予測は個々の予測の「加重和」のようなものに基づいています。したがって、これが正しければ、Boosted Decision Trees は変数間の相互依存関係を処理できるはずです。

また、関連するメモ-XGBoostの変数重要度オブジェクトはどのように機能しますか？

決定木は本質的に多重共線性の影響を受けません。たとえば、99％相関のある2つのフィーチャがある場合、分割を決定すると、ツリーはそのうちの1つだけを選択します。ロジスティック回帰などの他のモデルは両方の機能を使用します。

ブーストされたツリーは個別の決定ツリーを使用するため、多重共線性の影響も受けません。ただし、モデルのアルゴリズムに関係なく、トレーニングに使用されるデータセットから冗長な機能を削除することをお勧めします。あなたの場合、新しい機能を導出しているので、このアプローチを使用して、各機能の重要性を評価し、最終モデルに最適な機能のみを保持できます。

xgboostモデルの重要度マトリックスは、実際には、ブーストされたツリーで実際に使用されるすべての機能の名前をリストする最初の列を持つdata.tableオブジェクトです。2番目の列は、モデル内の各ツリーの各機能の寄与を取得することによって計算された、モデルに対する対応する機能の相対的な寄与を示すゲインメトリックです。別の機能と比較した場合、このメトリックの値が高いことは、予測の生成にとって重要であることを意味します。

私はこれに興味があり、いくつかのテストを行いました。

ダイヤモンドデータセットでモデルをトレーニングし、変数「x」がダイヤモンドの価格が特定のしきい値よりも高いかどうかを予測するために最も重要であることを観察しました。次に、xと高度に相関する複数の列を追加し、同じモデルを実行し、同じ値を観察しました。

2つの列の相関が1の場合、xgboostはモデルを計算する前に余分な列を削除するため、重要性は影響を受けません。ただし、部分的に相関があり、係数が低い列を追加すると、元の変数xの重要性が低下します。

たとえば、変数xy = x + yを追加すると、xとyの両方の重要性が低下します。同様に、r = 0.4、0.5、または0.6の新しい変数を少し追加しても、xの重要性は低下します。

モデルの精度を計算するとき、共線性はブーストの問題ではないと思います。なぜなら、決定木はどの変数が使用されるかを気にしないからです。ただし、2つの相関変数の一方を削除しても、他の変数に同様の情報が含まれている場合、モデルの精度に大きな影響を与えないため、変数の重要性に影響する可能性があります。

library(tidyverse)
library(xgboost)

evaluate_model = function(dataset) {
    print("Correlation matrix")
    dataset %>% select(-cut, -color, -clarity, -price) %>% cor %>% print

    print("running model")
    diamond.model = xgboost(
        data=dataset %>% select(-cut, -color, -clarity, -price) %>% as.matrix, 
        label=dataset$price > 400, 
        max.depth=15, nrounds=30, nthread=2, objective = "binary:logistic",
        verbose=F
        )

    print("Importance matrix")
    importance_matrix <- xgb.importance(model = diamond.model)
    importance_matrix %>% print
    xgb.plot.importance(importance_matrix)
    }

> diamonds %>% head
carat   cut color   clarity depth   table   price   x   y   z
0.23    Ideal   E   SI2 61.5    55  326 3.95    3.98    2.43
0.21    Premium E   SI1 59.8    61  326 3.89    3.84    2.31
0.23    Good    E   VS1 56.9    65  327 4.05    4.07    2.31
0.29    Premium I   VS2 62.4    58  334 4.20    4.23    2.63
0.31    Good    J   SI2 63.3    58  335 4.34    4.35    2.75
0.24    Very Good   J   VVS2    62.8    57  336 3.94    3.96    2.48

ダイヤモンドデータのモデルを評価する

利用可能なすべての数値変数（カラット、深さ、表、x、y、x）を使用して、価格が400を超えるかどうかを予測します

xは最も重要な変数であり、重要度ゲインスコアは0.375954であることに注意してください。

evaluate_model(diamonds)
    [1] "Correlation matrix"
               carat       depth      table           x           y          z
    carat 1.00000000  0.02822431  0.1816175  0.97509423  0.95172220 0.95338738
    depth 0.02822431  1.00000000 -0.2957785 -0.02528925 -0.02934067 0.09492388
    table 0.18161755 -0.29577852  1.0000000  0.19534428  0.18376015 0.15092869
    x     0.97509423 -0.02528925  0.1953443  1.00000000  0.97470148 0.97077180
    y     0.95172220 -0.02934067  0.1837601  0.97470148  1.00000000 0.95200572
    z     0.95338738  0.09492388  0.1509287  0.97077180  0.95200572 1.00000000
    [1] "running model"
    [1] "Importance matrix"
       Feature       Gain      Cover  Frequency
    1:       x 0.37595419 0.54788335 0.19607102
    2:   carat 0.19699839 0.18015576 0.04873442
    3:   depth 0.15358261 0.08780079 0.27767284
    4:       y 0.11645929 0.06527969 0.18813751
    5:   table 0.09447853 0.05037063 0.17151492
    6:       z 0.06252699 0.06850978 0.11786929

モデルをDiamondsで訓練し、r = 1の変数をxに追加します

ここで新しい列を追加しますが、xと完全に相関しているため、新しい情報は追加されません。

この新しい変数は出力に存在しないことに注意してください。xgboostは、計算を開始する前に完全に相関した変数を自動的に削除するようです。xの重要性の向上は同じで、0.3759です。

diamonds_xx = diamonds %>%
    mutate(xx = x + runif(1, -1, 1))
evaluate_model(diamonds_xx)
[1] "Correlation matrix"
           carat       depth      table           x           y          z
carat 1.00000000  0.02822431  0.1816175  0.97509423  0.95172220 0.95338738
depth 0.02822431  1.00000000 -0.2957785 -0.02528925 -0.02934067 0.09492388
table 0.18161755 -0.29577852  1.0000000  0.19534428  0.18376015 0.15092869
x     0.97509423 -0.02528925  0.1953443  1.00000000  0.97470148 0.97077180
y     0.95172220 -0.02934067  0.1837601  0.97470148  1.00000000 0.95200572
z     0.95338738  0.09492388  0.1509287  0.97077180  0.95200572 1.00000000
xx    0.97509423 -0.02528925  0.1953443  1.00000000  0.97470148 0.97077180
               xx
carat  0.97509423
depth -0.02528925
table  0.19534428
x      1.00000000
y      0.97470148
z      0.97077180
xx     1.00000000
[1] "running model"
[1] "Importance matrix"
   Feature       Gain      Cover  Frequency
1:       x 0.37595419 0.54788335 0.19607102
2:   carat 0.19699839 0.18015576 0.04873442
3:   depth 0.15358261 0.08780079 0.27767284
4:       y 0.11645929 0.06527969 0.18813751
5:   table 0.09447853 0.05037063 0.17151492
6:       z 0.06252699 0.06850978 0.11786929

ダイヤモンドでトレーニングされたモデル、x + yの列を追加

新しい列xy = x + yを追加します。これは、xとyの両方に部分的に相関しています。

xとyの重要性がわずかに低下し、xが0.3759から0.3592に、yが0.116から0.079になっていることに注意してください。

diamonds_xy = diamonds %>%
    mutate(xy=x+y)
evaluate_model(diamonds_xy)

[1] "Correlation matrix"
           carat       depth      table           x           y          z
carat 1.00000000  0.02822431  0.1816175  0.97509423  0.95172220 0.95338738
depth 0.02822431  1.00000000 -0.2957785 -0.02528925 -0.02934067 0.09492388
table 0.18161755 -0.29577852  1.0000000  0.19534428  0.18376015 0.15092869
x     0.97509423 -0.02528925  0.1953443  1.00000000  0.97470148 0.97077180
y     0.95172220 -0.02934067  0.1837601  0.97470148  1.00000000 0.95200572
z     0.95338738  0.09492388  0.1509287  0.97077180  0.95200572 1.00000000
xy    0.96945349 -0.02750770  0.1907100  0.99354016  0.99376929 0.96744200
              xy
carat  0.9694535
depth -0.0275077
table  0.1907100
x      0.9935402
y      0.9937693
z      0.9674420
xy     1.0000000
[1] "running model"
[1] "Importance matrix"
   Feature       Gain      Cover  Frequency
1:       x 0.35927767 0.52924339 0.15952849
2:   carat 0.17881931 0.18472506 0.04793713
3:   depth 0.14353540 0.07482622 0.24990177
4:   table 0.09202059 0.04714548 0.16267191
5:      xy 0.08203819 0.04706267 0.13555992
6:       y 0.07956856 0.05284980 0.13595285
7:       z 0.06474029 0.06414738 0.10844794

冗長データを追加して修正されたダイヤモンドデータでトレーニングされたモデル

x（r = 0.4、0.5、0.6）に相関する3つの新しい列を追加し、何が起こるかを確認します。

xの重要性が低下し、0.3759から0.279に低下することに注意してください。

#' given a vector of values (e.g. diamonds$x), calculate three new vectors correlated to it
#' 
#' Source: https://stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2007-April/128938.html
calculate_correlated_vars = function(x1) {

    # create the initial x variable
    #x1 <- diamonds$x

    # x2, x3, and x4 in a matrix, these will be modified to meet the criteria
    x234 <- scale(matrix( rnorm(nrow(diamonds) * 3), ncol=3 ))

    # put all into 1 matrix for simplicity
    x1234 <- cbind(scale(x1),x234)

    # find the current correlation matrix
    c1 <- var(x1234)

    # cholesky decomposition to get independence
    chol1 <- solve(chol(c1))

    newx <-  x1234 %*% chol1 

    # check that we have independence and x1 unchanged
    zapsmall(cor(newx))
    all.equal( x1234[,1], newx[,1] )

    # create new correlation structure (zeros can be replaced with other r vals)
    newc <- matrix( 
    c(1  , 0.4, 0.5, 0.6, 
      0.4, 1  , 0  , 0  ,
      0.5, 0  , 1  , 0  ,
      0.6, 0  , 0  , 1  ), ncol=4 )

    # check that it is positive definite
    eigen(newc)

    chol2 <- chol(newc)

    finalx <- newx %*% chol2 * sd(x1) + mean(x1)

    # verify success
    mean(x1)
    colMeans(finalx)

    sd(x1)
    apply(finalx, 2, sd)

    zapsmall(cor(finalx))
    #pairs(finalx)

    all.equal(x1, finalx[,1])
    finalx
}
finalx = calculate_correlated_vars(diamonds$x)
diamonds_cor = diamonds
diamonds_cor$x5 = finalx[,2]
diamonds_cor$x6 = finalx[,3]
diamonds_cor$x7 = finalx[,4]
evaluate_model(diamonds_cor)
[1] "Correlation matrix"
           carat        depth       table           x           y          z
carat 1.00000000  0.028224314  0.18161755  0.97509423  0.95172220 0.95338738
depth 0.02822431  1.000000000 -0.29577852 -0.02528925 -0.02934067 0.09492388
table 0.18161755 -0.295778522  1.00000000  0.19534428  0.18376015 0.15092869
x     0.97509423 -0.025289247  0.19534428  1.00000000  0.97470148 0.97077180
y     0.95172220 -0.029340671  0.18376015  0.97470148  1.00000000 0.95200572
z     0.95338738  0.094923882  0.15092869  0.97077180  0.95200572 1.00000000
x5    0.39031255 -0.007507604  0.07338484  0.40000000  0.38959178 0.38734145
x6    0.48879000 -0.016481580  0.09931705  0.50000000  0.48835896 0.48487442
x7    0.58412252 -0.013772440  0.11822089  0.60000000  0.58408881 0.58297414
                 x5            x6            x7
carat  3.903125e-01  4.887900e-01  5.841225e-01
depth -7.507604e-03 -1.648158e-02 -1.377244e-02
table  7.338484e-02  9.931705e-02  1.182209e-01
x      4.000000e-01  5.000000e-01  6.000000e-01
y      3.895918e-01  4.883590e-01  5.840888e-01
z      3.873415e-01  4.848744e-01  5.829741e-01
x5     1.000000e+00  5.925447e-17  8.529781e-17
x6     5.925447e-17  1.000000e+00  6.683397e-17
x7     8.529781e-17  6.683397e-17  1.000000e+00
[1] "running model"
[1] "Importance matrix"
   Feature       Gain      Cover  Frequency
1:       x 0.27947762 0.51343709 0.09748172
2:   carat 0.13556427 0.17401365 0.02680747
3:      x5 0.13369515 0.05267688 0.18155971
4:      x6 0.12968400 0.04804315 0.19821284
5:      x7 0.10600238 0.05148826 0.16450041
6:   depth 0.07087679 0.04485760 0.11251015
7:       y 0.06050565 0.03896716 0.08245329
8:   table 0.04577057 0.03135677 0.07554833
9:       z 0.03842355 0.04515944 0.06092608

Tianqi Chen（2018）から回答があります。

この違いは、特徴の重要性の分析における相関ケースであるコーナーケースに影響を与えます。特徴Aと特徴Bの2つの特徴が完全に相関していることを想像してください。特定のツリーに対して、アルゴリズムがそれらのいずれかを必要とする場合、ランダムに選択します（ブースティングとRandom Forests™の両方でtrue）。

ただし、Random Forests™では、各ツリーは他のツリーから独立しているため、このランダムな選択は各ツリーに対して行われます。したがって、おおよそ、パラメータに応じて、ツリーの50％が機能Aを選択し、残りの50％が機能Bを選択します。 ）はAとBで希釈されます。したがって、この情報が予測したいものを予測するために重要であることは簡単にはわかりません。10個の相関フィーチャがある場合はさらに悪化します…

ブーストでは、機能と結果の間の特定のリンクがアルゴリズムによって学習された場合、それに焦点を合わせ直さないようにします（理論的にはそれが起こることであり、現実は必ずしもそれほど単純ではありません）。したがって、すべての重要性は機能Aまたは機能Bにあります（両方ではありません）。観測とラベルの間のリンクで1つの機能が重要な役割を果たしていることがわかります。すべてを知る必要がある場合、重要と検出された機能と相関する機能を検索するのはあなた次第です。

要約すると、Xgboostは各ツリーの相関フィーチャをランダムに使用しません。ランダムフォレストモデルはこのような状況に悩まされます。

参照：

Tianqi Chen、MichaëlBenesty、Tong He。2018.「Xgboostでデータセットを理解する」https://cran.r-project.org/web/packages/xgboost/vignettes/discoverYourData.html#numeric-vs-categorical-variables。

Sandeepの答えについてのコメント：2つのフィーチャが高度に共線的であると仮定します（時間の99％に等しい）。実際、各スプリットでは1つのフィーチャのみが選択されますが、次のスプリットでは、xgbは他のフィーチャを選択できます。したがって、xgbフィーチャランク付けは、おそらく2つの共線性フィーチャを等しくランク付けします。事前の知識や他の機能処理がなければ、この提供されたランキングから、2つの機能が共線であることを検出する手段がほとんどありません。

ここで、xgboostを出力する相対的な重要性に関しては、sklearnの勾配ブースティングツリーのランキングに非常に類似している必要があります。説明についてはこちらをご覧ください。