大きな点群を通る線のあてはめ

パーティクルトラック（カメラで撮影された時間内のxy平面での移動、つまり3d-256x256pxと私のサンプルセットでは約3kフレーム）とノイズによって形成された大きなポイントセット（10kポイントのオーダー）があります。これらの粒子は、ほぼ直線上をほぼ同じ方向に移動しますが、それらの軌道を分析するために、点を通る線をフィットさせようとしています。シーケンシャルRANSACを使用しようとしましたが、TとJリンケージと同様に、誤検出を確実に選択するための基準を見つけることができませんでした。

これは、シーケンシャルランサックで得られた適合性の良いデータセットと不良なデータセットの一部の画像です。ここでは、 粒子ブロブの重心を使用しています。ブロブサイズは1ピクセルと約20ピクセルの間で変化します。

たとえば、10フレームごとにのみ使用するサブサンプルも非常にうまく機能するため、処理するデータサイズをこの方法で削減できることがわかりました。

ニューラルネットワークで実現できるすべてのことについてブログの投稿を読んで、これを読み始める前に、これが実現可能なアプリケーションかどうかを尋ねたいと思います（私は数学の知識がないので、かなりのことをしなければなりません少し読んでください）？

または、別の方法を提案できますか？

ありがとう！

補遺：以下は、Matlab関数が30本の平行なノイズのあるラインを含むサンプルの点群を生成するコードです。これは、まだ区別できません。

function coords = generateSampleData()
coords = [];
for i = 1:30
    randOffset = i*2;
    coords = vertcat(coords, makeLine([100+randOffset 100 100], [200+randOffset 200 200], 150, 0.2));
end

figure
scatter3(coords(:,1),coords(:,2),coords(:,3),'.')

function linepts = makeLine(startpt, endpt, numpts, noiseOffset)
    dirvec = endpt - startpt;
    linepts = bsxfun( @plus, startpt, rand(numpts,1)*dirvec); % random points on line
    linepts = linepts + noiseOffset*randn(numpts,3); % add random offsets to points
end

end

フィードバックに基づいて、より効果的なアプローチを見つけようとして、専用の距離測定を使用して次のアルゴリズムを開発しました。

次の手順が実行されます。

1）返す距離メトリックを定義します。

ゼロ -ポイントがラインに属していない場合

ポイントのユークリッド距離 -ポイントが定義されたパラメータに従って線を構成する場合、つまり

• それらの距離がmin_line_length以上であり、

• それらの距離がmax_line_length以下であり、

• 線は、少なくともmin_line_points個のポイントで構成され、線からの距離はline_width / 2より も小さい

2）この距離測定を使用して距離行列を計算します（大きなデータセットの場合はデータのサンプルを使用します。それに応じてラインパラメーターを調整します）

3）最大距離のポイントAとBを見つけます-ステップ5に進みます）距離がゼロの場合

距離がゼロよりも大きい場合、ポイントAとBは定義に基づいてラインを構築していることに注意してください

4）線ABに属するすべての点を取得し、それらを距離行列から削除します。手順3）を繰り返して、別の行を見つけます。

5）選択したラインでポイントのカバレッジを確認し、かなりの数のポイントがカバーされていない場合は、調整されたラインパラメータでアルゴリズム全体を繰り返します。

6）データサンプルが使用された場合-すべてのポイントをラインに再割り当てし、境界ポイントを再計算します。

以下のパラメーターが使用されます。

線幅 -line_width / 2は、理想的な線からのポイントの許容距離です= r line_width

最小ライン長 -より短い距離のポイントは同じラインに属するとは見なされません= r min_line_length

最大ライン長 -より長い距離のポイントは同じラインに属するとは見なされません= r max_line_length

ライン上の最小ポイント -ポイントの少ないラインは無視されます=r min_line_points

では、あなたのデータ（パラメータを持ついくつかのあいた後）私はすべての30行をカバーする良い結果を得ました。

詳細については、knitrスクリプトを参照してください

私は、ブルートフォースアプローチを使用して、同様の、しかしより単純なタスクを解決しました。単純化は、線が線形関数であるという仮定にありました（私の場合、係数と切片も既知の範囲にありました）。

したがって、これは、パーティクルがx軸と直交して移動する（つまり、機能をトレースできない）場合の一般的な問題を解決しませんが、考えられるインスピレーションとしてソリューションを投稿します。

1）A（x）> B（x）+定数の2つのポイントAとBのすべての組み合わせをとります（係数の計算中に対称性と高いエラーを回避するため）

2）ラインAB の係数 cと切片 iを計算します

 A(y) = i + c * A(x)
 B(y) = i + c * B(x)
 A(y) - B(y) = c * (A(x) - B(x))
 c = (A(y) - B(y)) / (A(x) - B(x))
 i = A(y) - c * A(x)

3）係数と切片を丸めます（これにより、グリッド内のポイントによって引き起こされるエラーの問題が解消/減少します）。

4）各切片と係数について、この線上の点の数を計算します

5）あるしきい値を超えるポイントを持つラインのみを考慮します。

簡単な例はこちらをご覧ください