ベイズネットワークのエッジの方向は関係ありませんか？

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今日の講義では、ベイズネットワークのエッジの方向は本当に重要ではないと主張されました。因果関係を表す必要はありません。

ベイズネットワークでは単一のエッジを切り替えられないことは明らかです。たとえば、をおよび。切り替える場合 $G = (V, E)$ $V = \{v_1, v_2, v_3\}$ $E=\{(v_1, v_2), (v_1, v_3), (v_2, v_3)\}$ からまでの場合、は非循環性ではなくなり、ベイズネットワークではなくなります。これは主にその時の確率をどのように見積もるかという実際的な問題のようです。このケースは答えるのがはるかに難しいようですので、スキップします。 $(v_1, v_3)$ $(v_3, v_1)$ $G$

これにより、次の質問ができるようになりました。

有向非循環グラフ（DAG）がすべてのエッジを反転させてもDAGを保持することは可能ですか？
DAG とデータが指定されていると仮定します。次に、逆DAG ます。両方のDAGについて、データを対応するベイズネットワークに適合させます。これで、欠けている属性を予測するためにベイズネットワークを使用する一連のデータが得られました。両方のDAGで異なる結果になる可能性はありますか？（例が出てきたらボーナス） $G$ $G_\text{inv}$
2と類似するが、単純：想定DAG 及びデータが与えられます。あなたは、新しいグラフ作成することも限り、エッジの任意のセットを反転させて非周期まま。予測に関してはベイズネットワークは同等ですか？ $G$ $G'$ $G'$
因果関係を表すエッジがある場合、何かを得ますか？

bayesian-networks

— マーティン・トーマ
ソース

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TL; DR：矢印を逆にすることで同等のベイジアンネットワークを作成できる場合とできない場合があります。

単に矢印の方向を逆にすると、別の有向グラフが生成されますが、そのグラフは必ずしも逆の矢印グラフで表される依存関係が元のグラフで表される依存関係と異なる場合があるため、同等のベイジアンネットワークのグラフではありません。逆矢印グラフが元の依存関係とは異なる依存関係を表す場合、逆矢印グラフにない依存関係をキャプチャするためにいくつかの矢印を追加することにより、同等のベイジアンネットワークを作成できる場合があります。ただし、完全に同等のベイジアンネットワークが存在しない場合もあります。依存関係を取得するために矢印を追加する必要がある場合は、

例えば、a -> b -> c同じ依存性と独立性を表しa <- b <- c、そして同じa <- b -> c、しかし同じではありませんa -> b <- c。この最後のグラフはと言うaとcあれば独立してb観察されていませんが、a <- b -> cと言うaとc、その場合で依存しています。私たちは、から直接エッジを追加することができますaするcことをキャプチャするが、その後aとcするときに独立しているbが観察さが表現されていません。つまり、事後確率を計算するときに利用できない因数分解が少なくとも1つあります。

依存性/独立性、矢印とその逆転などに関するすべてのものは、ベイジアンネットワークの標準テキストで説明されています。必要に応じて、いくつかの参照を掘り下げることができます。

ベイジアンネットワークは因果関係を表現していません。ベイジアンネットワークで多くの作業を行ったジュデアパールは、因果ネットワーク（本質的に因果関係で注釈が付けられたベイジアンネットワーク）と呼ばれるものにも取り組んできました。

— ロバート・ドディエ
ソース

これは質問（2）と（3）に答えます。質問（1）と（4）についても考えていますか？（はい、参考文献がいいでしょう）

— Martin Thoma

（1）反対を考慮する：逆矢印グラフに有向サイクルがある場合、サイクルの周りの矢印を逆方向にたどると、元のグラフの有向サイクルである必要があります。（4）ベイジアンネットワークは確率モデルであるため、因果関係を表すものではありません。一部の矢印は実際には因果関係を参照している可能性がありますが、これは確率モデルでは失われます。たぶんがa原因bですがa -> b、とa <- bは同様に有効な確率モデルです。

— Robert Dodier

いくつかの紹介資料。Koller＆Friedman：「確率的グラフィカルモデル」。Cowell、Dawid、Lauritzen、およびSpiegelhalter：「確率論的ネットワークとエキスパートシステム」。カスティーヨ、グティエレス、およびハディ：「エキスパートシステムと確率論的ネットワークモデル」。

— Robert Dodier

v構造を維持している限り、任意の矢印を逆にして同等のベイジアンネットワークを取得できます（別の矢印が指しているノードも指している矢印を逆にしないでください）

— borgr

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これは少し満足できないかもしれませんので、この答えを受け入れないでください、そして事前に謝罪してください。

ベイズネットでは、ノードは確率変数を表し、エッジは条件依存を表します。ノードを特定の方法で解釈すると、条件付けは自然に特定の方法で流れます。それらを任意に逆にすることは、データのモデリングのコンテキストでは実際には意味がありません。そして多くの場合、矢印は因果関係を表しています。

— テイラー
ソース

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これはかなり外れています。「自然な」解釈はモデルに課せられるものであり、モデル自体の一部ではありません。依存関係を逆にすることができ（ネットワークによって表される依存関係のセットを保持するために必要に応じてエッジを追加する）、それでもベイジアンネットワークのままです。それが理にかなっているかどうかは、ネットワーク自体を調べるだけでは答えられません。ちなみに、80年代と90年代のベイジアンネットワークの背後にある大きな動機の1つであるジュデアパールは、因果関係の正式なモデルに最近取り組んできました。

— Robert Dodier

「それが理にかなっているかどうかは、ネットワーク自体を調べるだけでは答えられない」とあなたは言う。私はそれがそうであるとは決して言いませんでした。「ノードを特定の方法で解釈すると、コンディショニングは特定の方法で流れます...」これはおそらく私のバイアスを反映しています。私がベイズネットで作業しているものを呼び出すことができますが、この質問は決して私には起こりません。たとえば、2つのノードが異なる時間に同じ変数を表す場合、調整がどの方向に流れるかについては疑問の余地はありません。しかし、私は人々がこれらのベイズのネットをあまり厳格でない方法で使用するかもしれない状況があるという可能性を受け入れます。

— テイラー

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質問3

synergy.st-andrews.ac.uk/vannesmithlabは、グラフは

G1 = o->o->o and
G2 = o<-o->o

1つの等価クラスにあります。その情報源によると、モデルはまったく同じ同時確率分布を表します。

— マーティン・トーマ
ソース

それは正しくありません。G1の場合、既知の値がない場合、最初と最後は依存します。G2の場合、既知の値がない場合、最初と最後は依存しません。G2 = o <- o -> o代わりに書くつもりでしたか？とにかく、私はあなたが参照したウェブページ上のそれらの特定のグラフについての主張を見ていません。より具体的にすることができます。

— Robert Dodier