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プリミティブな再帰的関数等価
2つの基本的な再帰関数が与えられた場合、それらが同じ関数であるかどうかは決定可能ですか？たとえば、プリミティブな再帰的なソートアルゴリズムAとBを考えてみましょう。ソートのアルゴリズムはたくさんありますが、それらはすべて同じ関係を表しています。AとBの2つのプリミティブな再帰的な実装が与えられた場合、それらは同じ機能を表すことが証明できますか？この質問は無制限の再帰についてではなく、チューリングマシンのプロパティによって制限されないことに注意してください。 停止する2つの関数があり、有限ドメインがある場合、可能なすべての入力を試し、各関数の出力を比較できるため、それらが同じ関数であることが証明できることを知っています。私が混乱しているのは、それらが有限ではないため、自然数と言っているものを扱うときです。 これがプリミティブな再帰関数で決定できない場合、たとえば基本的な再帰関数などの弱いクラスが可能です。これは、有限状態機械や確定的プッシュダウンオートマトンなどの弱いものでも可能であることも知っています。ありがとう。