{a ^ ib ^ jの文脈自由文法| i、j≥0; i≠2j}

誰かがこれを助けることができます：

$L=\{a^ib^j \mid i,j \ge 0 \text{ and } i \ne 2j\}$

この言語の文法を書こうとしているのですか？これを行う方法がわかりません。私はこれを試しました：
$S \rightarrow aaAb \mid aA \\ A \rightarrow aA \mid a$

二つの言語考えてみましょう：
$L_1 = \{a^ib^j \mid i, j \ge 0 \text{ and } i > 2j\}$
$L_2 = \{a^ib^j \mid i, j \ge 0 \text{ and } i < 2j\}$

ことを納得してください。$L = L_1 \cup L_2$

、多数のである以上よりのダブルそう1少なくともがなければならない、S ' （全く存在しない場合さん）。また、追加するたびに、少なくとも2つの追加する必要があります。ように生成できます。$L_1$$a$$b$$a$$b$$b$$a$$L_1$

$S_1 \rightarrow aA \\ A \rightarrow aaAb \mid aA \mid \varepsilon$

$L_2$はもう少しトリッキーです。数のは、以下の二重よりも数である s 'は、これが存在することができるさんが、非ゼロのさん。の「基本ケース」を考えます。文字列はまたはいずれかです。最初のルールでこの基本ケースを生成します。その後、予告のすべての追加のためにすることを、我々は数増やすことができますでのがせいぜい。我々は、追加することができますので、、、またはのすべての追加のためのを$a$$b$$0$ $a$$b$$1$ $b$$b$$ab$$b$$a$ $2$$0$$1$$2$ $a$$b$。2番目のルールでこれを処理します。したがって、のCFGはなります。$L_2$

$S_2 \rightarrow Bb \mid aBb \\ B \rightarrow Bb \mid aBb \mid aaBb \mid \varepsilon$

CFGは結合の下で閉じていることに注意してください。つまり、2つのCFGの結合もCFGです。だから、のためのCFGを取得するために、開始状態ましょうのの起動状態のいずれかに鉛、またはの：$L$$S$$L$$L_1$$L_2$

$S \rightarrow S_1 \mid S_2$

残りのルールは2つの言語と同じです。より単純な文法があるかもしれませんが、これが最初に頭に浮かんだのです。

文法から始め： 次にハックしてより多くものが存在するようにし： より多くのを強制する変更は似ており、あなたに任されています。非ターミナルと3つのプロダクションを追加します。$\{a^i b^{2 i} : i \ge 0\}$