主要な改札口オペレーターとはどういう意味ですか？

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著者はプログラミング言語のセマンティクスを表すために異なる表記法を使用することを知っています。実際のところ、ガイ・スティールは興味深いビデオでこの問題に取り組んでいます。

主要な回転式改札口のオペレーターが十分に認識されている意味を持っているかどうかを誰かが知っているかどうかを知りたい。たとえば、次の分母の先頭にある先頭の演算子がわかりません。 $\vdash$

\frac{x : T_{1} ⊢ t_{2} : T_{2}}{⊢ λ x : T_{1} . t_{2} : T_{1} \to T_{2}}

$\frac{x:T_1 \vdash t_2:T_2}{\vdash \lambda x:T_1 . t_2 ~:~ T_1 \to T_2}$

誰かが私を理解するのを助けることができますか？ありがとう。

type-theory denotational-semantics

— ジム・ニュートン
ソース

関連

— 左辺約

うわー、この質問には「1k」ビューを超えています。これは、他の29の新しい質問すべてのビューの合計を超えています。私が確認したように、「type-theory」タグも「denotational-semantics」タグも、最初の50の人気のあるタグの1つではありません。この現象の背後にある原因に興味があります。私には手がかりがありません。@DW？メタ質問はありますか？

— ジョンL.

私は間違っていないよ場合は、（ターンスタイルオペレーターを移動する必要が

間、ルールの結論で、）

および

。タグも追加します

⊢

$\vdash$

λ x : T_{1}

$\lambda x:T_1$

t_{2}

$t_2$ type-checking

— mchar

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@ Apass.Jack Hot Network Questionsになりましたので、そのために注目を集めています。

— JAB

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回転式改札口の左側に、手元の変数のタイプに関する仮定の有限リストであるローカルコンテキストがあります。

x_{1} : T_{1}, \dots, x_{n} : T_{n} ⊢ e : T

$x_1:T_1, \ldots, x_n:T_n \vdash e:T$

上記、で得られた、ゼロであってもよい。これは、変数に関する仮定が行われないことを意味します。通常、これは、が型を持つ（自由変数を含まない）閉項であることを意味します $n$ $\vdash e:T$ $e$ 。 $T$

多くの場合、あなたが言及するルールはより一般的な形式で書かれており、質問で言及されているものよりも多くの仮説が存在する可能性があります。

\frac{Γ, x : T_{1} ⊢ t : T_{2}}{Γ ⊢ (λ x : T_{1} . t) : T_{1} \to T_{2}}

$\dfrac{ \Gamma, x:T_1 \vdash t : T_2 }{ \Gamma\vdash (\lambda x:T_1. t) : T_1\to T_2 }$

ここで、は任意のコンテキストを表し、は追加の仮説をリスト追加することによって得られる拡張を表します。拡張が以前の仮定と「競合」しないように、がに現れないことを要求するのが一般的です。 $\Gamma$ $\Gamma, x:T_1$ $x:T_1$ $\Gamma$ $x$ $\Gamma$

— チー
ソース

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他の回答を補完するものとして、派生の入力には3つのレベルの「含意」があることに注意してください。また、実際には2つの間に対応があるため（カリーハワードの対応と呼ばれる）、論理的な派生についても同じことが言えます。

最初の意味は、式に表示される矢印であり、式（または計算の関数型）の論理的な意味に対応しています。 $\lambda$

2番目の意味は、回転式改札機のシンボルによって具体化され、「左側のすべての数式を想定し、右側の数式が保持される」ことを意味します。証明するために：特に、あなたが与えるルールは、1つの意味を証明する必要がありますどのように伝え、次に1が証明しなければならない、という仮定の下で保持しています。面では -calculus、ことを証明するためにがタイプ持ち、がタイプ変数であると仮定して、がタイプ持っていることを示さなければなりません（対応を参照してください？）。 $A \Rightarrow B$ $B$ $A$ $\lambda$ $\lambda x.t$ $A \to B$ $t$ $B$ $x$ $A$

含意の第3レベルは水平バーによって具体化され、「すべての前提（上部の要素）が成り立つ場合、結論（下部の要素）が成り立つ」ことを意味します。これを、指定した -abstractionの入力規則の解釈にリンクできます（前の段落の説明を参照）。 $\lambda$

— ロドルフ・レピグレ
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3

システムをチェックするタイプでは、（）型環境、式及び種類を超える三元関係を表す：。 $\vdash$ $\vdash \texttt Env \times \texttt Exp \times \texttt Typ$

この例では、式はタイプ wrtで入力されます。をある型変数マッピングする型仮定を持つ型環境へ $t_2$ $T_2$ $T_1$ $x$

この文脈において、型環境が通常で示す変数への割り当ての種類、部分関数であるここで $\Gamma$ $\Gamma \in \texttt Env : Var \rightharpoonup Typ$

オペレーターは、ルールの前提または結論のどちらに現れるかに関係なく、その機能を予約することに注意してください。

— mchar
ソース

-1

私が見てきたことをすべての状況では、証明手段があることをと仮定保持しています。が空の場合、それはがトートロジーであることを意味します。仮定を必要とせずに証明されます。 $X\vdash Y$ $Y$ $X$ $X$ $Y$

— デビッド・リチャービー
ソース

1

しかし、あなたの言うことが本当なら、これは奇妙なことです。なぜなら、それはまた、水平バーが意味するものだからですよね？上が真である場合、下は真である。したがって、実際には、

場合を意味するであろう

、その後真である

無条件に真です。

\frac{X}{⊢ Y}

$\frac{X}{\vdash Y}$

X

$X$

Y

$Y$

— ジムニュートン

1

水平バーは、一番下のものが一番上のものから即座に差し引かれることを意味します。私は...それは無条件の真実は、条件付き1つに由来していることをあなたの例では非常に奇妙に見えることに同意しますが

— デイヴィッドRicherby

型理論は論理ではありません。もちろん、多くの点で関連しており、（ある程度）意図的に同様の表記法を使用していますが、確かに証明可能性関係へのアプリオリな接続はなく、多くの場合、事後的な接続もありません（少なくともリモートの合理的なロジックへの接続ではありません）。書かれているように、答えはせいぜい誤解を招くだけです。なぜなら、「

」は、型理論では事実上決してない式、たとえば

は一般に記述されておらず、標準のメタロジックでは、たとえば線形ラムダ計算では不可能な場合が多い。

x : T_{1}

$x:T_1$

(x : T_{1}) \lor (y : T_{2})

$(x:T_1)\lor(y:T_2)$

— デレクエルキンズは

@DerekElkinsこれは証明システムであり、証明システムは論理です。

、正確な命題であり、

とき命題が成立することは何もなく、声明ではありません

保持しています。命題の選言が式ではないという事実は、単に論理の構文の制限です。

x : T

$x\colon T$

Γ ⊢ x : T

$\Gamma\vdash x\colon T$

Γ

$\Gamma$

— デビッドリチャービー

それは単なる分離ではありません。いずれ

、

、または

式のいずれかではありません。それとも、それは原子命題だけを持っているロジックだと言っていますか？例として線形論理に言及しました。線形論理を注文し、非常に容易にした場合であってもよい

しばらく保持します

\neg (x : A)

$\neg (x:A)$

(x : A) \land (y : B)

$(x:A)\land(y:B)$

(x : A) \to (y : B)

$(x:A)\to(y:B)$

x : A, y : B ⊢ t : C

$x:A,y:B\vdash t:C$

y : B, x : A ⊢ t : C

$y:B,x:A\vdash t:C$

⊢

$\vdash$

x : A

$x:A$

y : B

$y:B$

t : C

$t:C$