2つの凸型ポリゴンを等しい面積で分割する直線を見つける

2つの重なり合っていない凸多角形とます。を2 つの等しい面積の部分に分割し、を2つの等しい面積の部分に分割 1つの直線をどのように描画できますか？また、これは以上で実行できますか？（） $A$ $B$ $A$ $B$ $O(n^2)$ $n = |A| + |B|$

computational-geometry

— ジョン・リース
ソース

これまでにどのようなアプローチを検討しましたか？

— koverman47 2018

何を試しましたか？どこで行き詰まりましたか？私たちはあなたが概念を理解するのを手伝って幸せですが、あなたのために演習を解くだけではそれを達成することはほとんどありません。あなたは見つけるかもしれないこのページはあなたの質問を改善するのに役立ちます。

— DW

私は私が解決しようとしていたこの問題に捕まってしまったこれを。これは宿題や何かとは違います。また、それを解決することについて今まで私は何も考えていません。

— ジョンリース

これは、ハム・サンドイッチの定理として知られています。

次元のユークリッド空間でつの測定可能なオブジェクトが与えられた場合、それらのそれぞれを線で半分に分割することが可能です。 $2$

注：凸性は必要ありません。また、は置き換えられ、 "line"は次元の超平面に置き換えられます。 $\mathbb{R}^2$ $\mathbb{R}^d$ $(d{-}1)$

^{（curiosity.comからの画像。）}

計算バージョンについては、Wikipediaのリンクを参照してください。

@WillardZhanのリクエストに応じて追加：

イヴァン・ストイメノビッチ。凸多角形と多面体の二等分とハムサンドイッチカット。INF 処理する。Lett。 38（1）：15-21。1991.（CiteSeer PDFダウンロード。）
要約。2つの与えられたばらばらの凸多角形を2等分する直線を見つけるための線形時系列アルゴリズムを提示します（つまり、両方を等しい面積の部分にカットします）。

アボット、ティモシーG.、エリックD.デメイン、マーティンL.デメイン、ダニエルM.ケイン、ステファンランガーマン、ジェラニネルソン、ヴィンセントヨン。「平面内の凸多角形のダイナミックハムサンドイッチカット。」ではCCCG、PP。61-64。2005.（PDFダウンロード）

— ジョセフ・オルーク
ソース

そのハムサンドイッチは、ほとんどの人よりも成功した科学者です

— koverman47 '25 / 07/25

ウィキペディアのリンクに記載されているこの問題のポイントセットバージョンが、ポリゴンに関するOPの質問をどのように解決するのかわかりません。可能であれば詳しく説明してください。

— Willard Zhan

ストイメノビックの論文を引用してウィキペディアに文章を追加しました。多分後で私はそのエントリをさらに拡大します。

— ジョセフ・オルーク