TMが言語を受け入れることと決めることの違いは何ですか？

率直に言って、私は今のところその素材にとても不快です。理解できることはいくつかありますが、まだ理解できないことはたくさんあります。

私の最初の課題は、言語を受け入れるTMの完全な説明を1つの質問（私は方法を知っています）で私に尋ねることです $L = \{ x \in \{0,1\}^* \mid x \text{ is divisible by } 4 \}$。で終わるバイナリ文字列は4で割り切れるので、はこのTMが受け入れる言語です。$00$$\{00,100,1100,1000,11100,11000,10100,10000,\dots\}$

しかし、（非）決定可能性のトピックについては、すべての文字列を受け入れるTMとその言語からの文字列のみを受け入れるTMが存在し、その同じTMがすべての文字列とその言語にない文字列のみを拒否する場合、言語は決定可能であることを知っています。

どちらが質問につながりますか：言語を受け入れ、決定するチューリングマシンの違いは何ですか？

このような状況で、2つのフレーズの違いについて疑問に思っている場合、正しいことは、いくつかの定義を調べてそれらについて考えることです。次のようないくつかのバリエーションが見つかります。

1. 機械は言語を「食べる」 $L$ 入力時 $x$ 停止して出力します $1$ もし $x \in L$、および $0$ さもないと。

2. 機械が言語を「飲む」 $L$ 入力時 $x$あるaccept状態で停止します$x \in L$とreject状態の場合$x \not\in L$。

3. 機械が言語を「嗅ぐ」 $L$ 入力時 $x$あるaccept状態で停止します$x \in L$の場合、終了しない $x \not\in L$。

4. 機械が言語を「むさぼり食う」 $L$ 入力時 $x$それがOK状態に達する$x \in L$OKそれ以外の状態になることはありません。

5. 機械は言語を「噛む」 $L$ 入力時 $x$それは状態で停止し0たとき$x \in L$、そしてどちらか決して終了または停止状態にある1とき、$x \not\in L$。

これらはすべて同じように見えますが、すべてわずかに異なります。ウィキペディアやクラスメートのメモから取得したために、一部の定義が少し壊れているか、特定のtexbookなどのニーズに合った奇妙な方法で表現されていることを期待する必要があります。

最も重要なことは、定義が実際に伝えようとしていることを理解することです。それらが誰もが参照する基本的な定義である場合、彼らはあなたに何か重要なことを言う可能性があります。（研究論文では、読者が読者の頭を麻痺させるような定義をすることがあります。）概念が明確になったら、それが何と呼ばれるかは問題ではありません。また、用語の混乱が発生した場合でも、予想される概念がわかっているので、誤解の可能性を常に迅速に解決できます。

現在のケースでは、2つの考えが実際にあります。たとえば、特定の状態で停止することによって、または特定のシンボルを出力することによって、マシンが常に何らかの方法で受け入れ/非受け入れを停止して信号を送るもの。もう1つの概念は、マシンが常に停止するわけではなく、停止を使用して受け入れを示し、非停止を使用して非受け入れを示す場合です。

上記の5つの定義のどちらが2つの概念のどれに対応するか（そして、もしあれば、どちらの定義が少し不明確か）を理解するのは良い練習です。ただし、演​​習の前であっても、これらが2つの異なる概念である理由を知る必要があります。あなたは一方の概念に該当するが他方の概念には該当しない言語に注意する必要があります。

数学を学ぶ際の問題は、新しいフレーズとその意味を同時に学び、人々がそれらを発明した理由を理解しなければならないことです。

大きな違いがあります。チューリングマシン、それを「受け入れる」場合、それは言語の「決定」しながら、それは、ラングからの任意の入力を受け付ける状態に入った場合、言語を「受け入れる」としない言語の任意の入力を拒否状態に入ります。

これらは異なります。チューリングマシンが実行できる3つ目のことは、停止しないことです。そのようなチューリングマシンは言語を受け入れますが、それを決定しません。

この他の質問とWPの決定可能な言語の定義も参照してください。

通常、同義語として使用されます。あなたの例では、Turing Machineは最初に入力の最後まで行き、次に右の2桁が0であることを確認する必要があります。