依存して型付けされたエリミネーターを導出する方法は？

依存型プログラミングでは、データを分解して再帰を実行する主な方法が2つあります。

• 依存パターンマッチング：関数定義は複数の句として指定されます。統一により、すべての省略されたケースが不可能であることが保証され、外部ソルバーが再帰の根拠を確実にします。
• エリミネーター：各帰納的データ型は、帰納原理として、および型値を分解する再帰関数として機能する、関連する定数があります。これらはより冗長ですが、合計であり（すべてのケースはカバーされ）、構造によって終了するという利点があります。$D$$E_D$$D$$E_D$

エリミネーターが基本的に数学的帰納であるなどの一般的なデータ型のエリミネーターや、エリミネーターが基本的にフォールドであるを見てきました。$Nat$$List$

私は依存パターンマッチングに関するいくつかの論文を読んでおり、その多くはデータ型を定義できる型理論に言及しており、エリミネーターは理論によって提供されます。たとえば、依存パターンマッチングの除去では、UTTがエリミネーターに基づいている方法と、公理存在下でパターンマッチングを除去に変換する方法について説明しています。私の理解では、データ型が定義されると、理論はエリミネーターを提供します。$K$

私が見つけていない（または、少なくとも見た場合に認識されていない）ことは、エリミネーター（タイプとセマンティクスの両方）をどのようにして導き出すことができるかについての良い説明です。

誰かが、データ型の定義からエリミネーターを取得する方法を説明する参照を私に指摘できますか？

これに関する正規のリファレンスは、Peter Dybjer、帰納的家族です。これは、エリミネーターに基づいて帰納的家族をかなり包括的に扱います。

ラムダでエンコードされたデータ型のエリミネーターを導出しているため、これに関する最近の論文のいくつかが役立つかもしれません。例えば、この参照1エリミネーターの一般的な導出のために、この1基本的な手法については、ちょうどナットタイプに適用されます。