グラフに自明ではない自己同型があるかどうかを判断するための効率的なアルゴリズムはありますか？

私はラテン方格に関連する問題に取り組んでおり、本質的に決定問題に帰着する方法を求めています。

入力：有限の単純なグラフG。
出力：YESGが自明でない自己同型を持つNO場合、それ以外の場合。

したがって...

質問：グラフに自明でない自己同型があるかどうかを判断するための効率的なアルゴリズムはありますか？

NautyまたはBliss（およびおそらく他のいくつかのパッケージ）を使用して、自己同型グループ全体を計算できますが、私はそれを必要としません。私が判断する必要があるのは、それが取るに足らないことかどうかです。

この決定問題は、理論的には「自己同型グループ全体を計算する」ことと理論的には同じくらい複雑である可能性があります。よく分かりません。

私の目的では、「効率的」とは基本的に「自己同型群全体を計算するよりも実際に速い」ことを意味しますが、その背後にある理論にも興味があります。

algorithms graphs graph-theory reference-request

— レベッカJストーンズ
ソース

これはグラフ同型と同等です。

— Yuval Filmus

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

G_{1} ≃ G_{2}

$G_1\simeq G_2$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G_{1}

$G_1$

G_{1} + G_{2}

$G_1+G_2$

あなたの最後の質問に関して、GAにオラクルが与えられた場合、多項式時間で自己同型群の生成セットを見つけることができれば、GIはGAにチューリング還元可能です。

— アリエル

@DavidRicherby次の論文はどうですか？sciencedirect.com/science/article/pii/...

— のYuval Filmus

@YuvalFilmusわかりました。チューリング削減を使用していて、私は多元削減を使用しています。そして、チューリングの削減は、実際に問題を解決しようとしている誰かにもっと関係があると思います。

— デビッドリチャービー2018

あなたはその背後にある理論にも興味があるので、あなたの問題に準多項式時間アルゴリズムを与えます。

$u\neq v$ $G$ $u$ $v$

$G$ $G'$ $u$ $G$ $v$ $G'$

$w\in N(u)$

$w\in N(copy\ of\ v)$

上記のすべての非常に長いパスですが、多項式では長いため、同じ長さでなければなりません。

この新しく作成されたグラフのペアの入力でババイのアルゴリズムを呼び出します。

$(u, v)$ $YES$ $YES$

$YES$ $NO$

$N(u)$ $N(v)$ $N(u)$ $N(v)$ $YES$ $u$ $v$ $G$ $G'$ $G$

実行時の複雑さは依然として準ポリです。

— シン・D・グエン
ソース