チャーチチューリングテーゼとニューラルネットワークの計算能力

Church-Turing論文では、物理的に計算できるすべてのものをチューリングマシンで計算できると述べています。論文「ニューラルネットワークによるアナログ計算」（Siegelmannn and Sontag、Theoretical Computer Science、131：331–360、1994; PDF）は、特定の形式のニューラルネット（設定は論文で提示されている）がより強力であると主張しています。著者は、指数関数的な時間で、彼らのモデルがチューリング機械モデルで計算できない言語を認識することができると言います。

これは教会とチューリングのテーゼと矛盾しないのですか？

いいえ、それはまだチャーチ・チューリングの論文と一致しており、彼らのモデルは真の実数（任意の要素のように）を備えており、チューリング機械のパワーをすぐに超えます。実際、1.2.2のタイトルは「（計算不可能な）実重量の意味」であり、計算できないコンポーネントを含むようにモデルが構築されている理由を説明しています。$\mathbb{R}$

実際、チューリングマシン（qv Hypercomputation）の能力を超える多くの計算モデルがあります。キャッチは、これらのどれも明らかに現実の世界では構築できないことです（しかし、世界では-申し訳ありませんが、抵抗できませんでした）。$\mathbb{R}$

Lukeの答えを少し拡大するには、物理的にニューラルネットを構築して任意の言語を解決するには、無限に正確な抵抗などを備えた電子コンポーネントを作成する必要があります。これは複数の方法で不可能です。

1. 正確に抵抗を作成することはできません$\mathrm{2\,\Omega}$

2. 抵抗は温度とともに変化し、抵抗を流れる電流は温度を変化させます。

3. 選択した正確な値に抵抗を生成できる電子エンジニア/魔法使いを知っていて、温度によって抵抗が変化しないと仮定しても、計算できない言語を決定するためにマシンをセットアップするには計算できない抵抗値が必要です。そのため、電子エンジニア/魔法使いに必要な抵抗値を実際に伝える方法はありません。

そのため、原則として、これらのマシンはどの言語でも決定できますが、物理的に構築できないため、教会とチューリングに違反することはありません。

いくつかのルール弁護士に従事して、誰かがこれらのマシンの1つを渡して、「ほら、このマシンはたまたま停止問題を解決するためにちょうど正しい抵抗値を持っている！」ただし、コンポーネントを無限の精度で測定することはできないため、この主張を証明する方法はありません。したがって、正当化して主張できる最善の方法は、「入力の有限セットでこれをテストし、それらの入力。」停止問題の有限サブセットは既にチューリング決定可能であるため、エキサイティングなことは何もありません。