バイナリ検索のbig-Oのログがベース2ではないのはなぜですか？

コンピューターサイエンスアルゴリズムを理解するのは初めてです。私はバイナリ検索のプロセスを理解していますが、その効率性について少し誤解しています。

要素のサイズでは、特定の要素を見つけるのに平均でnステップかかります。両側の底2の対数を取ると、log 2（s ）= nが得られます。それでは、バイナリ検索アルゴリズムの平均ステップ数はlog 2（s ）ではありませんか？$s = 2^n$$n$$\log_2(s) = n$$\log_2(s)$

バイナリ検索アルゴリズムに関するこのウィキペディアの記事では、平均パフォーマンスはと述べてい。これはなぜですか？なぜこの数字ははないのですか？$O(\log n)$$\log_2(n)$

対数の底を変更すると、結果の式は、Big-O表記法の定義により、両方の関数が漸近的な振る舞いに関して同じクラスに属していることを意味する定数因子だけが異なります。

たとえば、 ここで、 。C=

$$\log_{10}n = \frac{\log_{2}n}{\log_{2}10} = C \log_{2}{n}$$ $C = \frac{1}{\log_{2}10}$

したがって、とは定数異なり、したがって両方とも真です。 一般に、1より大きい正の整数および場合はです。log 2 n C log 10 n  は  O （log 2 n ）log 2 n  は  O （log 10 n ）log a n O （log b n）a $\log_{10}n$$\log_{2}n$$C$

$$\log_{10}n \text{ is } O(\log_{2}n)$$ $$\log_{2}n \text{ is } O(\log_{10}n)$$ $\log_{a}{n}$$O(\log_{b}{n})$$a$$b$

対数関数を持つ別の興味深い事実は、その定数の一方、ありませんが、であるのでは、定数係数だけがと異なり。$k>1$$n^k$$O(n)$$\log{n^k}$$O(\log{n})$$\log{n^k} = k\log{n}$$\log{n}$$k$

$\log(n)$$e$$\log$

しかし、すでに示したように、この場合は問題になりません。