多対数と多項式の間の便利な関数？

多対数関数よりも漸近的に大きく、多項式関数よりも小さい有用な関数があるかどうか疑問に思っています。

つまり、関数であるとなるよう$f(n)$

定数 k > $f(n) = \omega(\log(n)^k)$$k > 0$

そして

定数 k > $f(n) = o(n^k)$$k > 0$

つまり、これらの制限に適合する関数を単に生成するのではなく、証明やアルゴリズムなどで使用されたということです。

Wikipedia（以下の結果はKnuthによるもの）によると、整数乗算の混合レベルのToom–Cookアルゴリズムの実行時間は

$$\Theta(n\log n \cdot 2^{\sqrt{2\log n}}).$$ 関数 $2^{\sqrt{2\log n}}$ 超多対数ですが、サブ多項式です。