完璧なチェスアルゴリズムはありますか？

現在のチェスアルゴリズムは、プレーヤーの動きと対戦相手の動きに応じて、考えられるパスのツリーを約1レベルまたは2レベル下に行きます。チェスゲームで起こり得るすべての敵の動きを予測するアルゴリズムを開発する計算能力があるとしましょう。プレーヤーの動きに応じて、相手が任意の瞬間に取ることができるすべての可能なパスを備えたアルゴリズム。失われることのない完璧なチェスアルゴリズムはありますか？それとも、常に勝つアルゴリズムでしょうか？理論的には、考えられるすべての動きを予測できる人は、すべての動きを打ち負かす方法を見つけるか、特定の動きが彼を敗北に導く場合は単に別の道を選択する必要があります。

編集-私の質問は本当に何ですか。最適にプレイできる完璧なアルゴリズムの計算能力があるとしましょう。相手が同じ最適なアルゴリズムでプレイするとどうなりますか？これは、限られた数の（非常に大きいかどうかに関係なく）動きを持つ2人のプレーヤーのゲームすべてにも適用されます。常に勝つ最適なアルゴリズムはありますか？

個人的な定義：最適なアルゴリズムは、常に勝つ完璧なアルゴリズムです...（決して負けないものではなく、常に勝つものです）

あなたの質問は古い栗に似ています：「抵抗できない力が動かない物体に出会うとどうなりますか？」問題は問題自体にあります。説明した2つのエンティティは、同じ論理的に一貫したユニバースには存在できません。常に勝つアルゴリズムであるあなたの最適なアルゴリズムは、ゲームの両サイドでプレイすることはできません。一方のサイドが勝つ必要があり、他方が定義上負けなければなりません。したがって、定義された最適なアルゴリズムは存在できません。

まず第一に、チェスアルゴリズムは2層以上下に見えますが、すべての異なる可能性を考慮しているわけではありません。可能な動きの数の組み合わせの爆発を避けるために、検索ツリーの枝刈りは非常に重要です。

チェスのようなゲームでは、勝者のIDに関して3つの可能性があります。プレーヤー1が勝ち戦略を持っているか、プレーヤー2が勝ち戦略を持っているか、両方のプレーヤーが最適なプレイで引き分けます。チェスのゲームの場合は不明です。ただし、チェスは有限のゲームであるため、チェスを最適にプレイする非常に大きなテーブルで構成されるコンピューターアルゴリズムがあります。

もちろん、このようなアルゴリズムは実用的ではありません。しかし、いくつかのより単純なゲームでは、ゲームの「価値」（もしあればプレーヤーが勝つ）が決定されており、最適なアルゴリズムが考案されています。そのようなゲームは、解かれたゲームとして知られています。

組み合わせゲーム（として知られている）を扱う数学的主題は、組み合わせゲーム理論です。数学者は、与えられたすべての位置と動きを含むゲームのグラフを与えられて、ゲームの価値を決定する再帰的な方法を開発しました。このアルゴリズムの説明は、Wikipediaのエントリまたは主題に関する講義ノートで見つけることができるはずです。

まず第一に、優れたチェスアルゴリズムは1つまたは2つのレベルよりもさらに見えます。単純なツリー検索を使用するのではなく、アルファ-ベータプルーニングを実行して、考慮するオプションの数を絞り込みます。オープニングおよびエンドゲームでは、ゲームの途中で使用されるツリー検索よりもパフォーマンスが高いため、移動の大きなデータベースが使用されます。

質問に対して：あなたが私が信じているのは、「チェスは解けるか？」だと思う。仮説としては、そうですが、この結果がすぐに達成できるかどうかについては意見が異なります。チェッカーは、たとえば2007年に解決されましたが、位置がはるかに少ない（チェスの数の平方根の周り）。詳細については、Wikipediaの記事を参照してください。

ちなみに、現在の最高のチェスAIは、ほぼ常に敗北するか、ワールドチャンピオンと引き分けます。現在は完璧ではありませんが、少なくともアルゴリズムはかなり優れています！

原則として、チェスは他のゲームと同様に解決可能です。ただし、他の回答が指摘しているように、これはすぐに起こるとは予想されていません。

編集：[1]はデマであるとコメントで指摘されているため、この回答の残りの部分はスキップしてください。

とはいえ、この方向には最近いくつかの開発がありました。[1] King's Gambitと呼ばれるチェスのオープニングは解決されたと主張しています。ホワイトを引く動きは1つだけですが、他のすべてのオープニングの動きはブラックの勝利につながります。[1]はゲームツリーを完全に調査したわけではなく、これらの結果が高い確率で保持されると主張しているだけであることに注意してください。

[1] http://chessbase.com/newsdetail.asp?newsid=8047

常にチェスのゲームに勝つことができるかどうかは、ゲームのルールに依存します。ただし、Minimaxという名前の技術/アルゴリズムがあります（詳細については、https：//en.wikipedia.org/wiki/Minimaxを参照してください）。アルゴリズムは、再帰関数を使用して、さまざまなシナリオでどのプレイヤーが優位に立つかを予測しようとすることにあります。これがよりシンプルなゲームでどのように機能するかを明確に説明します：Tic-tac-toe https://www.neverstopbuilding.com/blog/2013/12/13/tic-tac-toe-understanding-the-minimax-algorithm13。

質問で実際に概念化されていない、または他の回答で指摘されていない、大規模な状態空間を強調する別の回答を追加します。あなたの前提に同意しない：

チェスゲームで起こり得るすべての敵の動きを予測するアルゴリズムを開発する計算能力があるとしましょう。

シャノン1950論文「チェスをするためのコンピューターのプログラミング」に関する情報を参照してください。コンピューターベースのチェスのプレイ/アルゴリズムの分野を紹介し、その分析は基本的に変更されておらず健全です（その後のコンピューター革命とムーアの法則によっても）。移動数を推定します。その完全に天文学的な。「革命的な予期せぬ進歩があっても、考えられるハードウェア内には決してありません」の範囲で。

人間がこの大きさの数字を理解するのに苦労しているという、おそらく多くの心理的偏見[2]の1つである、文書化された心理的事実[3]。また、参照の反事実的な思考を。[4]スーパーコンピューターは、大規模な問題を計算しながら、そのuncontroversiallyない現在構築されているか、これまで可能性のあるスーパーコンピューターの範囲内にすること建て。（そして多くのチェス愛好家は、移動/位置の可能性におけるこの「組み合わせ爆発」は、千年前のゲームに意図的に設計されているように見えるゲーム「フレーバー」の本質的な側面であると主張します）。

したがって、チェスは「コンピューターサイエンスやゲーム理論などで研究されている」より小さい「解決可能な」状態空間を持つ一部のゲームとは根本的に異なり、いくつかの重要な方法ではそのフレームワーク内で評価できません。

アリスはまた、ゲームツリーの複雑さを少なくとも $10^{123}$、「35の平均分岐係数と80の平均ゲーム時間に基づく」。比較として、観測可能な宇宙の原子数は、しばしば比較されますが、$4×10^{79}$ そして $10^{81}$。

とはいえ、サーチスペースを大幅に削減するために使用できるゲームへの理論的な洞察が存在する可能性はありますが、考えられません。それは1950年以来起こっていますが、根本的に画期的な方法ではありません。

また見なさい

[1] チェスを解く計算の複雑さ、tcs.se

[2] 判断と意思決定における人間のバイアス

[3] 心理学の学生は数字の概念化に関する研究を発表

[4] 反事実的思考