なぜ教会でエンコードされたタイプでは帰納的証明を表現するのに十分ではないのですか？

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帰納的型のない構造の計算は、帰納法によって証明を表現するのに十分強力ではないという主張を聞いたことがあります。あれは正しいですか？もしそうなら、なぜそれを教会エンコーディングは十分ではないのですか？

— マイアビクター
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このスレッドも参照してください：cstheory.stackexchange.com/questions/30923/…–

— Martin Berger

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純粋なCoCの内部で、帰納法の原理が教会の数字について保持していることをどのように証明しますか？Thomas Streicherの「帰納原理の独立性」と純粋な構造の計算における選択の公理を参照してください。

— マーティン・バーガー
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Herman Geuversは、自然数の可能なエンコードが機能しないことも（ここで）証明しています。

— cody、2017年

@cody Geuversの結果は、2次依存型のものです。高次の依存型に一般化することは明らかですか？

— Martin Berger

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それは明白ではありません、いいえ。しかし、それはもともと完全な計算のために開発されたモデルに基づいているため、この論文で概説されているモデル構築は一般化されていると思います。

— cody

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最近、Annals of Pure and Applied Logicで発表された結果があり、教会でエンコードされたデータは、独自の帰納原理の実現者です。このシステムでは、自然数、木、リストなどの帰納法の原理が導き出されます。コア計算には、データ型コンストラクターがパッケージ化されていません。これは、外部（カレースタイル）システムFで始まり、暗黙の積、異種の等式、および依存する交差の3つのタイピングコンストラクトを追加します。

ガイバーの結果はこの計算には適用されず、論文に記載されています。

論文：アーロン・スタンプによる「実現可能性から依存交差による帰納へ」

— エリック・ボンド
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