スーパーユニバースとは？

私はこのよく知られている論文をType TheoryのUniversesで読んでいます。最初Setωはアグダと似たようなものを期待していましたが、もっと一般的なものであることがわかりました。それは、単純な帰納的再帰型からバインダーへの宇宙構築を一般化しているようです（やΣと同様）。私が聞きたい主な質問は、その背後にある意図は何ですか？$\Pi$$\Sigma$

以下は、通常のTarskiスタイルのユニバースを定義するいくつかのイドリスコードです。

mutual

  public export data U : (level : Nat) -> Type where
    GroundU : Ground -> U level
    BinderU : Binder -> (a : U level) -> (b : (x : T {level} a) -> U level) -> U level
    UnivU   : U (S level)
    LiftU   : U level -> U (S level)

  public export T : {level : Nat} -> (code : U level) -> Type

私はそれを次のようなものに一般化しようとしています

mutual

  public export data U : (a : Type) -> (b : (x : a) -> Type) -> Type where
    GroundU : Ground -> U a ???
    ...

何をす???べきか？論文の著者は、宇宙はセットの元の下で閉じられるべきだとちょうど言いました。

編集：私???は単にだと思いますb...

$U$

多くのユニバースを持つことには、より実用的な側面もあります。あらゆる種類の目的のために、型理論に帰納的再帰型があると便利です。しかし、それらは私たちに新しい宇宙を定義させてくれたので、問題はいくつですか？すぐに超宇宙を狙うのではなく、Palmgrenが何をしているかの感触をつかむために、Agdaで次の一連の構造を試してください（帰納再帰を使用）。

1. $U_0$$\mathbb{N}$$\Pi$$\Sigma$

2. $U$$A$$A$$\Pi$$\Sigma$$U$$\mathbb{N}$

3. $V$

   • $V$$\mathbb{N}$$\Pi$$\Sigma$
   • $A : V$$B : A \to V$$U$$V$$B$$\Pi$$\Sigma$

   $V$$B : \mathbb{N} \to V$$B(n)$$n$$V$$U_\omega$