この文法LL（1）はどうですか？

これはドラゴンブックからの質問です。これは文法です：

$S \to AaAb \mid BbBa$
$A \to \varepsilon$
$B \to \varepsilon$

質問では、それがLL（1）であってSLR（1）ではないことをどのように示すかを尋ねます。

それがLL（1）であることを証明するために、構文解析テーブルを作成してみましたが、セル内で複数のプロダクションを取得していますが、これは矛盾しています。

このLL（1）の状態と、それを証明する方法を教えてください。

まず、作品に番号を付けましょう。

1 2 S → B B B 3 A → ε 4 B → $S \to AaAb$
$S \to BbBa$
$A \to \varepsilon$
$B \to \varepsilon$

最初のセットを計算し、最初にセットを追跡しましょう。これらのような小さな例では、これらのセットについて直感を使用するだけで十分です。

$$\mathsf{FIRST}(S) = \{a, b\}\\ \mathsf{FIRST}(A) = \{\}\\ \mathsf{FIRST}(B) = \{\}\\ \mathsf{FOLLOW}(A) = \{a, b\}\\ \mathsf{FOLLOW}(B) = \{a, b\}$$

次に、テーブルを計算します。定義により、衝突が発生しない場合、文法はL L （1 ）です。$LL(1)$$LL(1)$

    a | b |
-----------
S | 1 | 2 |
A | 3 | 3 |
B | 4 | 4 |

競合がないため、文法はです。$LL(1)$

今の表。まず、L R （0 ）オートマトン。$SLR(1)$$LR(0)$

$$\mbox{state 0}\\ S \to \bullet AaAb\\ S \to \bullet BbBa\\ A \to \bullet\\ B \to \bullet\\ A \implies 1\\ B \implies 5\\ $$ $$\mbox{state 1}\\ S \to A \bullet aAb\\ a \implies 2\\ $$ $$\mbox{state 2}\\ S \to Aa \bullet Ab\\ A \to \bullet\\ A \implies 3\\ $$ $$\mbox{state 3}\\ S \to AaA \bullet b\\ b \implies 4\\ $$ $$\mbox{state 4}\\ S \to AaAb \bullet b\\ $$ $$\mbox{state 5}\\ S \to B \bullet bBa\\ b \implies 6\\ $$ $$\mbox{state 6}\\ S \to Bb \bullet Ba\\ B \to \bullet\\ B \implies 7\\ $$ $$\mbox{state 7}\\ S \to BbB \bullet a \\ a \implies 8\\ $$ $$\mbox{state 8}\\ S \to BbBa \bullet \\ $$

$SLR(1)$$S$

    a     | b     | A | B |
---------------------------
0 | R3/R4 | R3/R4 | 1 | 5 |
1 | S2    |       |   |   |
2 | R3    | R3    | 3 |   |
3 |       | S4    |   |   |
4 | R1    | R1    |   |   |
5 |       | S4    |   |   |
6 | R4    | R4    |   | 7 |
7 | S8    |       |   |   |
8 | R2    | R2    |   |   |

$SLR(1)$$LALR(1)$$a$ $LALR(1)$$b$

$LL(1)$$LALR(1)$

質問されない場合は、LL（1）文法であることを証明するためにLL（1）テーブルを作成する必要はありません。Alexが行ったように、FIRST / FOLLOWセットを計算するだけです。

$\qquad \begin{align} \operatorname{FIRST}(S)&={a,b} \\ \operatorname{FIRST}(A)&={ε} \\ \operatorname{FIRST}(B)&={ε} \\ \operatorname{FOLLOW}(A)&={a,b} \\ \operatorname{FOLLOW}(B)&={a,b} \end{align}$

そして、定義により、LL（1）文法は次のようにする必要があります。

1. 場合及び文法の二つの異なるルールであり、それはすべきであることを。したがって、2つのセットには共通の要素がありません。$A \Rightarrow a$$A \Rightarrow b$$\operatorname{FIRST}(a) \cap \operatorname{FIRST}(b) = \emptyset$
2. 記号に対して場合、それはでなければなりません。したがって、非終端記号の生成がゼロの場合、FIRSTおよびFOLLOWセットは共通の要素を持つことができません。$A$$Α \Rightarrow^* ε$$\operatorname{FIRST}(A) \cap \operatorname{FOLLOW}(A) = \emptyset$

したがって、指定された文法について：

1. 我々はのでながらと共通の要素はありません。$\operatorname{FIRST}(AaAb) \cap \operatorname{FIRST}(BbBa) = \emptyset$$\operatorname{FIRST}(AaAb) = \{a\}$$\operatorname{FIRST}(BbBa) = \{b\}$
2. $\operatorname{FIRST}(A) \cap \operatorname{FOLLOW}A) = \emptyset$ since while、そして今、 since while。$\operatorname{FIRST}(A) = \{a,b\}$$\operatorname{FOLLOW}(A) = \emptyset$$\operatorname{FIRST}(B) \cap \operatorname{FOLLOW}(B) = \emptyset$$\operatorname{FIRST}(B) = \{ε\}$$\operatorname{FOLLOW}(B) = \{a,b\}$

SLR（1）の分析は完璧だと思います！

文法LL（1）になる十分な条件を検索します（ヒント：最初のセットを確認してください）。

すべてのSLR（1）文法が満たす必要がある必要な条件を検索します（ヒント：FOLLOWセットを見てください）。