ゴールドバッハ予想とビジービーバーの数字？

背景：私はコンピューターサイエンスの完全な素人です。

私はここでビジービーバーの数字について読んでいて、次の文章を見つけました：

人類は、BB（6）の値はもちろん、BB（7）の値またはシーケンス内のそれ以上の数値を知ることはありません。

確かに、すでにトップ5および6ルールの競合他社は私たちから逃れています。私たちは、それらが人間の観点でどのように「機能する」かを説明することはできません。創造性が彼らのデザインを吹き込んだとしても、それは人間がそこに置いたからではありません。これを理解する1つの方法は、小さなチューリングマシンでさえ、数学的問題をコード化できることです。Goldbachの推測を考えてみましょう。4以上のすべての偶数は、2つの素数の合計である：10 = 7 + 3、18 = 13 + 5。推測は1742年以来証明に抵抗しました。しかし、100個のルールでチューリングマシンを設計できます。推測。次に、BB（100）を知っていれば、原則としてこのマシンをBB（100）ステップで実行し、停止するかどうかを判断して、Goldbachの推測を解決できます。

アーロンソン、スコット。「大きな番号に名前を付けることができるのは誰ですか？」誰が大きい番号に名前を付けることができますか？Np、nd Web。2016年11月25日。

著者は、有限数の計算で無限に多くの数に関する声明であるゴールドバッハ予想を証明または反証できると著者が示唆しているように思えます。何かが欠けていますか？

ステートメントがあるについて無限に多くの数字が、そのデモ（または反論）有限運動でなければなりません。可能なら。

BB（100）を見つけることは「理論的に簡単な」問題であり、実際的な理由でのみ不可能になるという（誤った）仮定から驚きが来るかもしれません。 、もしあれば-結局のところ、それらは単なるマシンです...

真実はBB（n）を発見することであり、nが十分大きいため、ため、unsurmountableタスクでなければならない両方の理論と実践的な理由。

著者のアイデアは、次のことを行うプログラムを100行（ここでは任意の固定された有限数）で書くことができるというものでした。真でない場合は停止し、そうでない場合は次の番号に進みます。

忙しいビーバーの数を知っていれば、その数のステップでこのマシンをシミュレートし、停止するかどうかを決定できます。上から、それが停止する場合-推測が真実ではない、それが停止しない場合-推測が真実です。

アーロンソンは最近、ここでイェディディアと協力してこのミュージング/アイデアの詳細を拡大しました。[1] 彼らは、Goldbachs予想の明示的な4888ステートマシンを見つけます。論文を読んで、それがどのように構築されたかを見ることができます。TMが構築されることはめったにありませんが、高レベル言語に基づいたコンパイラのような傾向があり、コンパイラは多くの状態を追加します。「手作り」TMは、たとえば100代または100未満など、桁違いの状態を簡単に使用できます。つまり、このホワイトペーパーでは、状態の数を実際に最小化しようとする試みはありませんでした。 。一般的な考え方は堅実であり、コンピューター科学者は一般に、適用される作業に関する正確な定数についてそれほど心配していません。

この一般理論は、Caludes（[1]によっても引用）によって、この分野での長い民間伝承の定理のいくつかを示し、他の著者（例：Michel）によって注目されている2つの優れた論文で概説されています。 3] 基本的に、開いている数学的問題はすべて、決定不能な問題に変換できます。これは、ほとんどの数学的問題が反例の無限数のケースの検索を伴うためであり、反例はアルゴリズムでチェック可能です（ただし、非効率的または大きなTMなどが必要な場合があります）。

また、「非常に小さい」TM（状態数でカウント）は、チェック/同等の非常に複雑な数学の問題になる可能性があります。たとえば、TMが大まかな予想を解決するための大まかな見積もりは、数十の州になります。

そのため、決定不能性とNP完全性の間には興味深い関係/類似性があります。NPは、効率的にチェック可能な問題のクラスです。つまり、インスタンスはP時間でチェックできます。決定できない問題は、効率に制限のない反例のアルゴリズムチェックを可能にするすべての問題のクラスです。

ビジービーバーの問題との接続を理解する基本的な方法を次に示します。決定不可能な問題はすべて、チューリングの計算可能性/等価性により等価です。すべてのNP完全問題をP時間で互いに変換できるように（削減）、すべての未決定の問題はチューリング完全性と計算可能な削減（任意の時間を要する）により同等です。したがって、ビジービーバーの問題はこの意味で停止問題と同等であり、ビジービーバーを解決できれば、すべての未解決の数学的な問題を解決できます。

[1] 動作が集合論に依存しない比較的小さなTM / Yedidia、Aaronson

[2] 数学問題の複雑さの評価：パート1 /カルード

[3] 数学的問題の複雑さの評価：パート2 /カルード

1. Goldbachの推測は、そのようなTMプログラムによって偽造される可能性があります（実際には偽の場合）。この方法で正しいことを証明することはできません（ただし、洞察力のある数学者がこれを行う可能性があります）。

2. BB（27）を知っていれば、ある時点でGoldbachの検索を停止できます。それにもかかわらず、BB（27）（またはChaitinのOmega（27））は、Goldbach TMが最終的に停止するかどうかを知る必要があります。

したがって、「BB（27）にはGoldbachへの答えが含まれています」と言うのは誤解を招きます。要するに、「ゴールドバック（および他の多くの多くの）がBB（27）の前提条件です」、つまり、27でチャレンジする「BB関数」などはありません。すべての27ステートマシンを実行するだけです。ゴールドバッハ、そして事実の後のみBB（27）を参照してください。そして、実用的なPOVからは、BB（6）でさえもとらえどころのないようです。

アーロンソンの論点を証明の観点から言い換えれば、神秘的ではないと思う。

$C$$C$$C$$C$、それらのいずれかが有効な証明であるかどうかをチェックすることます。

$C$$C$$n$$BB(n)$$C = O(BB(n))$