ソーシャルネットワークグラフの問題

ここに問題があります：

多数の人々を表すノードと接続されたグラフがあります。各ノード/人は、トランプ対クリントン、紙の本対キンドルなどのトピックについて意見を持っています

目標は、特定の順序でノードの特定のサブセットを選択することにより、グラフ内のすべてのノードが同じ意見を共有するようにすることです。

人Aの友人の過半数が切り札をサポートしているが、人Aはクリントンをサポートしている場合。人物Aが選択された場合、彼/彼女の意見は切り札に変わります。

人の友達の意見を均等に分ければ、選択した人の意見を決めることができます。

これをどのように証明できるかを考えて、私はアイデアを使い果たしています。たぶん、あなたの一部は私にいくつかの指針を与えることができます。

これは多数決ダイナミクスとして知られています。通常、すべてのノードが同時に多数意見を採用することが前提であり、これは同期モデルと呼ばれます。任意のタイブレークルールの場合、これは固定小数点または長さ2のサイクルに収束します。たとえば、GinosarとHolzmanの5-6ページのniteグラフでの多数決アクション：文字列とパペットを参照してください。偏った方法で関係を破ると、ダイナミックはおそらく常に収束します。

あなたが説明しているのは、多数決ルールが並列ではなく順番に適用される非同期モデルです。その場合、プロセスは常に収束します。たとえば、TamuzとTeslerを参照してください。ただし、シーケンスはランダムに選択されますが、シーケンスを選択できるため、それらのメソッドは多すぎるでしょう。

これは一般的には達成できません。単一のエッジで接続された青と赤の三角形を考えます。どのノードを選択しても、以前の色が維持されます。

一般に、それらの間の接続がほとんどない大きな単色クラスターがある場合、グラフは安定しています。