長方形の構築サイクル

固定長サイクルを構築する必要があります。これには、 x長方形の内側にコーナーが含まれます。$n$$k$$w$$h$

例：
$w = 5\\h=3$

$n = 12\\k = 6$

少なくともコーナーが必要であり、コーナーの数と非コーナー要素の数は偶数である必要があることはすでにわかっています。$4$

次に、指数関数的な時間の複雑さで実行される再帰的アルゴリズムを記述しますが、この処理をはるかに高速に実行できるという強い思いがあります。

問題は、どの正方形がサイクルに確実に含まれるかわからないため、すべての可能性をカバーするために最初のフィールドでアルゴリズムを実行することですが、いくつかのブランチを複数回検索していることを認識しています。$\frac w2$

また、サイクルが存在する場合、サイクルが（0、0）のコーナーまたは（0、1）のコーナーで始まることも発見しました

このことをスピードアップする方法について誰かがアイデアを持っていますか？

ごきげんよう！

あなたの問題はすべての解決策を見つけるために私にとって本質的に指数関数的に見えます。ラフなスケッチは、似たようなオブジェクトを大量に作成することを示しています。オブジェクトは、平行移動と回転の下では同じです。それらは（どうやら？）スケーリングすることもできます。したがって、大まかに言えば、すでに指数時間アルゴリズムを使用している場合、「スピードアップ」する方法はありません。より良いアルゴリズムを求めるだけでなく、一般的なアイデアも求めます。ここにいくつかのアイデア/提案があります。

• youveは問題を抽象化しましたが、一歩下がって問題のインスピレーションを得た背景を説明すると役立つ場合があります。特にある分野の出身ですか？一般的な分野を研究する論文がある可能性があります。

• ソリューションを検証しやすいため、NPのように見えます。NPの観点からそれを解決することを考えてください。この領域の標準的な問題は、充足可能性の問題です。多くの問題がそれに変換されており、SATソルバーはNP問題を解決するための「最先端」です。SATソルバーは、技術的に「効率的に」（保証されたP時間の意味で）ではなく、ヒューリスティックス、「ベストプラクティス」、および数十年にわたる最適化研究に基づく「最も効率的な方法」で問題の本質的な対称性を発見して処理できます/理論。それをSATに翻訳し、その方法で検討することを検討してください。

• アルゴリズムの動作の概要を知りたい場合は、さまざまなスケールでアルゴリズムを実行し、ソリューションの数をグラフ化して、基本的なスケーリングプロパティを見つけることができます。

• あなただけしたい場合は任意のソリューションを、あなたは形状言う正方形/長方形を開始する簡単なを下に置くと、それは近いあなたの要件になるまで、ランダムにそれを変える確率論的なアプローチを試してみてください。たとえば、ヒューリスティックを参照してください。遺伝的アルゴリズムもこれに適しています。遺伝子コーディングの観点から形状をエンコードできます。

• 2つの直線の辺が直角で、次に3番目の辺が対角線であり、必要な角の数がある三角形を想像してください。大きなオープンエリアがあるため、スペースを「効率的に」使用することはできませんが、基準を満たし、任意の角を持つ任意の縮尺で作成できます。内部または外部のスペースの最小化または最大化に関する基準を指定しなかった。おそらくこれは、述べられているように少し制約が少ないです

• これはもっとよく説明する必要があるかもしれません。四角に触れているのは端の四角だけで、四角はそれらの端の四角に触れていますか？「コーナー」とはどういう意味ですか？あなたのオブジェクトのコーナー？長方形の角の正方形？あなたは1つの例しか挙げていないので、あなたの説明はややあいまいであるか、綿密な検査で誤解の対象となると思います。