レベンシュタイン距離と動的タイムワープ

ワグナー・フィッシャーアルゴリズムとdtwアルゴの間をどのように平行に描くかわかりません。どちらの場合も、各インデックスの組み合わせ（i、j）の距離を求めます。

ワーグナーフィッシャーでは、空の文字列から別の文字列への挿入回数によって距離を開始します。

let wagnerFischer (s: string) (t: string) =
   let m, n = s.Length, t.Length
   let d = Array2D.create (m + 1) (n + 1) 0

   for i = 0 to m do d.[i, 0] <- i
   for j = 0 to n do d.[0, j] <- j    

   for j = 1 to n do
       for i = 1 to m do
          d.[i, j] <- List.min [
                           d.[i-1, j  ] + 1; 
                           d.[i  , j-1] + 1; 
                           d.[i-1, j-1] + if s.[i-1] = t.[j-1] then 0 else 1; ]
   printfn "edit matrix \n %A" d 
   d.[m,n]

DWTでは、+ infinityで境界を開始します。これは、シーケンスの番号を「スキップ」したくないため、常に別のアイテムと一致させたいためです。

DWTとWFアルゴの間で距離を均一に更新するための使用を妨げている変更は、私にはわかりません。DWTでは体系的にコストを追加しますが、WFアルゴでは、さまざまなケースでこの非固有関数を使用します

私は両方のアルゴリズムを理解していますが、コスト関数の更新におけるそれらの違いを結び付けないでください。違いを直感的に理解するためのアイデアはありますか？

let sequencebacktrack (s: 'a seq) (t:'a seq) (cost:'a->'a->double) (boundary:int->double)  =
   let m, n = s |> Seq.length, t |> Seq.length
   let d = Array2D.create (m + 1) (n + 1) 0.

   for i = 0 to m do d.[i, 0] <- boundary(i)
   for j = 0 to n do d.[0, j] <- boundary(j)

   t |> Seq.iteri( fun j tj ->
            s |> Seq.iteri( fun i si -> 
                        d.[1+i, 1+j] <- cost tj si + List.min [d.[1+i-1, 1+j  ]; 
                                                               d.[1+i  , 1+j-1]; 
                                                               d.[1+i-1, 1+j-1]; ] ))
   printfn "edit matrix \n %A" d 
   d.[m,n]
//does not work
let wagnerFischer2 (s: string) (t: string) =
   sequencebacktrack s t (fun a b -> if a = b then 0. else 1.) (id >> double)

let b = wagnerFischer2 "ll" "la"

実際には、関連するアルゴリズムがたくさんあります。現代のコンテキストでは、「タイムワープ」はシーケンスアラインメントと呼ばれると思います。完全な文字列に一致させるか、最適な部分文字列に一致させるかによって、Needleman-WunschとSmith-Watermanが取得されます。

後者のアルゴリズムでは、コストが変化するように見えます。つまり、文字の削除と挿入、および文字の変更には異なるコストが発生する可能性があります。最初のアルゴリズムでは、考えられる3つの変更すべてに対して、これらのコストをに修正するようです。$1$