（λx。xx）に型がある場合、型システムは矛盾していますか？

型システムが型をλ x . x x、または非終端に割り当てることができる場合、(λx . x x) (λ x . x x)結果としてそのシステムは矛盾しますか？そのシステムの下のすべてのタイプが居住していますか？偽りを証明できますか？

確かにタイプを割り当てるありません矛盾のための十分な：システムではF、我々は得ることができ λ X 。X X ：（∀ X 。X ）→ （∀ X 。X $\lambda x. x\ x$$F$

非常に簡単な方法で（これは良い練習です！）。しかし、ことができないだけでなく想定し、本システムに入力されω、これは全てのこのような十分に型付けされた用語が正規であることを意味するように、2次演算の-consistencyを。$(\lambda x.x\ x)(\lambda x.x\ x)$ $\omega$

さらに、システムは一貫しています。一つのタイプの任意の用語ことを示すことができ、これは、いずれかの正常化から次∀ X 。Xは、通常の形態、または各タイプのセットが割り当てられている非常に簡単引数を持つことができないのいずれか∅または{ ∅ }、すべての誘導型が割り当てられていることを示すことができる{ ∅ }、及び∀ Xを。Xが割り当てられ∅（したがって誘導ではありません）。$F$$\forall X.X$$\varnothing$$\{\varnothing\}$$\{\varnothing\}$$\forall X.X$$\varnothing$

$\lambda x.x\ x$

$(\lambda x.x\ x)(\lambda x.x\ x)$

詳細については、関連する質問への回答に記載されています：https : //cstheory.stackexchange.com/a/31321/3984