理論的な文脈でコンピューターサイエンスと数学を正確に区別するものは何ですか？

私は数学を勉強することに大きな情熱を持っているコンピューターサイエンスの大学レベルの学生です。私は、コンピューターサイエンスまたは理論的コンピューターサイエンスは数学と論理の直接的な分岐であり、コンピューターサイエンスの学位は常に数学指向でなければならないという意見も固く信じています。間違っている場合は修正してください。

私は率直に言って違いの多くは、すべてとして率直であることを2つの科目では存在しないことを感じる「計算」が含まれる「計算」をすべてのが、「計算」はないかもしれない「計算」。繰り返しますが、実質的な情報と証拠を提供し、ここで間違えた場合は更新してください。ありがとうございました

理論的なコンピューター科学は、理論的なコンピューター科学者が行うことです。数学は数学者が行うことです。それ以外は、どちらの定義も受け入れられていません。理論的なコンピューターサイエンスは、効率的な計算の問題の影響を受けた（少なくとも当初は）数学の特定の分野であると主張する人もいるかもしれません。

数学の多くの分野は明らかに、理論的なコンピューターサイエンスではありません。たとえば、機能分析、カテゴリー理論、代数幾何学、代数数論などです。ただし、これらの領域は理論的なコンピューターサイエンスに適用される場合があります。それらの一部は、それらに取り組むことを決定した理論的コンピューター科学者のコミュニティがある場合、理論的コンピューター科学の一部を形成する可能性があります。

一方、計算可能性理論は、理論的コンピューターサイエンスのどのコミュニティが参照として使用するかに応じて、必ずしも理論的コンピューターサイエンスの一部ではありません。理論的なコンピューターサイエンス（または少なくとも「理論A」として知られるその部分）は、伝統的に、まったく計算できるものではなく、効率的に計算できるものに関するものです。

多くの数学的定理には計算内容がなく、場合によってはこれを正確にすることができます。1つの例は、一般にODEを解決するのが難しいという川村の結果です。すべての数学的証明に建設的な内容があるというのは真実ではありません。実際、本質的に非建設的な数学的手法があります。たとえば、他の形でコンパクトさや選択の公理を使用します。

数学的ステートメントと証明の計算内容に興味がある場合は、逆数学と有界算術（実行可能数学または実行可能算術とも呼ばれることもあります）を検討することをお勧めします。

コンピューターサイエンスはソフトウェアエンジニアリングにとって重要であり、化学は化学エンジニアリングにとって重要です。

実際、科学のほとんどの領域には、それらをつなぐ1つ以上の工学分野があります。生物学は、生物医学工学、遺伝子工学などを生み出します。物理学は、航空宇宙工学、電子工学などを生み出します。工学はしばしば複数の科学分野に依存しているため、1対1の対応はありません。科学のさまざまな分野はとにかく明確ではありません。

数学とコンピューターサイエンスの関係は、数学と物理の関係とほぼ同じです。数学とその両方を支えるのは言語です。理論的なコンピューターサイエンスは、数学の分野と考えることができます。しかし、そうすると、理論物理学も...

一言で言えば、際立った懸念は計算の複雑さに関する懸念だと思います。

数学では、可能性と正確さだけに関心があります。TCSでは、それだけでなく、時間の複雑さ、近似性、スペースの複雑さ、I / Oの複雑さなどの点で問題の計算の難しさも心配しています。

ルールと同様にどこかで奇妙な例外を見つけることができるかもしれませんが、これは全体的にかなり正確であるように思えます。

数学は、定義とその結果の研究です。構造とパターンの。コンピューターサイエンスは、物事を成し遂げるための芸術と科学です。数学者は、問題の背後にある抽象的な構造を理解するために問題を研究します。一方、コンピューター科学者は、同様の問題を解決するための一般的なアプローチを見つけたいと考えています。

コンピュータサイエンスの一部のサブフィールドは数学と重複しています。他のものは、統計学、工学、科学、さらには社会科学にさえ近いです。

Pseudonymの答えを補完するものとして、物理学のようなコンピューターサイエンスには、純粋な数学にはない、またはできない経験的な要素があると付け加えます。

物理学とは異なり、コンピューターサイエンスの経験的な要素は時間と空間に関係していますが、言語に関係しているため、事後的です。それは、私たちが科学者であるために、言語の経験に関係する思考プロセスの側面を数学用語で形式化することに関心があることを意味します。哲学的に言えば、この定義は単なる会話のきっかけにすぎませんが、役立つと思いました（だから投稿することにしました）。

ただし、隣接する（または相補的な）フィールド間の境界は絶対的ではありません。科学は常に、学術の分類で表現できるよりもはるかに豊かで複雑です。

Mehrdadの回答に対するコメントでの私の会話に続いて、私は自分の回答を提供すべきだと感じています。実際、この質問には哲学的な側面があり、現代のコンピューター科学者の間で一般的な分類よりも幅広い解釈を認めています。

正確なステートメントに対処するには（強調を追加）：

私は、コンピューターサイエンスまたは理論的コンピューターサイエンスは数学と論理の直接的な分岐であり、コンピューターサイエンスの学位は常に数学指向でなければならないという意見も固く信じています。間違っている場合は修正してください。

あなたの分類はウィキペディアや多くの現代のコンピューター科学者と一致しませんが、それは間違っているということですか？ 必ずしも。ウィキペディア自体でさえ、私が共有するあなた自身の見解を含む、この主題に関する対立する見解を認めています。

最初に定義を検討しましょう。（エンファシスが追加されています。）これらの抜粋はそれぞれウィキペディアから引用されています。リンクは、各抜粋の最初の単語またはフレーズで提供されます。

科学は体系的な企業であり、宇宙に関するテスト可能な説明と予測の形で知識を構築し整理します。

現代科学は通常、物質宇宙を研究する自然科学に細分化されます。人と社会を研究する社会科学。論理学と数学を研究する公式科学。正式な科学は経験的観察に依存しないため、しばしば除外されます。

さらに（別のページから）：

数学（ギリシャ語μάθημαmáthēma、「知識、学習、学習」）は、量（数値）、構造、空間、変化などのトピックの研究です。数学の正確な範囲と定義については、数学者と哲学者の間でさまざまな意見があります。

数学者はパターンを探し出し、それらを使用して新しい推測を定式化します。数学者は、数学的証明によって推測の真実または虚偽を解決します。

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今日、専門家の間でさえ、数学の定義に関するコンセンサスはない。

...

多くの哲学者は、数学は実験的に偽造可能ではなく、したがって科学ではないと信じています。

そして今、CSに関して：

理論的コンピュータサイエンスは、一般的なコンピュータサイエンスと数学の部門またはサブセットであり、コンピューティングのより抽象的なまたは数学的な側面に焦点を当て、計算の理論を含みます。

「Branches of Science」に関するウィキペディアの記事によると：

他の科学とは異なり、形式科学は、実世界（経験的知識）での観察に基づく理論の妥当性ではなく、定義と規則に基づく形式システムの特性に関係しています。

そこでの分類では、数学と並んで、理論的コンピューターサイエンスを形式科学のブランチとして指定しています。

しかし、ことが明らかに事実与えられた数学は何も一般的に認められた定義はありませんが、確かに数学（正式な）証明を必要とする、考えていないあなたのように、「数学」の定義の範囲内に「正式な科学」の分類ですべてを含めるようにとんでもないことするようです。

私自身の定義（分類）は、経験的観察に依存しないという上記の理由により、「科学」の範囲から「形式科学」を除外しています。

さらに、「数学」の私自身の定義には、その範囲内に、コンピューターサイエンスを含むいわゆる「形式科学」の全体が含まれます。

これらの用語を区別するのは、科学は経験に基づいているということです。数学は、主要な仮定からの控除に基づいています。

科学の妥当性は、観測の精度に基づいています。

適用数学のは、主要な仮定の適用に依存します。