女性に投票する方が効果的ですか？

ある政党は、女性が予備選挙に参加することを奨励したいので、彼らは、4番目の位置が女性のために予約されていると決定します。つまり、上位4位に女性がいない場合、投票数が最も多い女性が4位に昇格し、4位以下（5、6、7 ...）の候補者が昇格します。 1つの地位に降格する（もちろん、最初に上位4つの地位のいずれかに女性がいる場合、昇格/降格は行われません）。

私が等しく支持している候補者は2人います。1人は男性で、もう1人は女性です。私が女性に投票した場合、私の投票のほうが効果的であるというのは本当ですか？

より極端なケースでは、1位が女性に予約されている場合、私が女性にそれを与えるとき、私の投票が最も効果的であることは明らかです。これが、私のお気に入りの候補者を1位に送る唯一のチャンスだからです。この場合、男性に投票しても、私の好きな候補者が1位になることはありません。

直感的には、4番目の順位が予約されている場合も同じように見えます。なぜなら、私が男性に投票し、彼が4位以下に入ると、降格される可能性があるからです。彼女は昇進するかもしれないので、私の単一投票は多くの価値があるかもしれません。

しかし、私はこれが事実であることの正式な証拠を探しています（またはおそらく反証ですか？）

あなたが限界有権者である（つまり、あなたが選挙を決定する）とき、以下のケースを考慮してください：

• 2人の男性 $m_1$ そして $m_2$ 持ってる $>n$ 投票、他の2人の男性 $m_3$ そして $m_4$ 持ってる $n$ 投票、そして一人の女性 $w_1$ 持っている $<n$投票。あなたがサポートしている場合$m_3$ そして $w_1$ 等しくそしてサポート $m_4$ 以下、あなたは投票する必要があります $m_3$、その両方 $m_3$ そして $w_1$ トップ4に入るでしょう。
• 3人の男性が持っています $>n+1$ 投票、一人 $m_x$ 持っている $n$ 投票と2人の女性 $w_1$ そして $w_2$ 持ってる $k<n$それぞれ投票します。あなたがサポートしている場合$m_3$ そして $w_1$ 同様に、あなたは投票する必要があります $w_1$ かかわらず $x$ なぜなら $m_x$ 間違いなく負け、そして $w_1$ あなたの投票で確実に勝つだけです。
• 男性 $m_3$ そして $m_4$ 持ってる $n$ 投票、2人の女性 $w_1$ そして $w_2$ 持ってる $k<n$投票。同点の場合に何が起こるかは不明確であり、（1票を与えられた場合）どちらかの方法で同点になります。

したがって、女性または男性のどちらか一方に投票することの利点はないようです。

これを解決する私の試みはここにあります-コメントは大歓迎です：

• MとWでお気に入りの候補をマークします。
• 私たちの投票は明らかに、私が投票する候補者が投票の前または後のどちらかに同数である場合にのみ有効です。同点の場合、順序はランダムに決定されると仮定します。この場合、投票により、候補者が50％昇格される可能性が高くなります。
• 同順位がポジション1、2、または3の場合、MとWの投票に違いはありません。いずれの場合も、私たちの投票は1ポジションで候補を昇格します（確率50％）。
• また、別の女性が同点の候補者よりも多くの票を得た場合、最初の女性だけが昇格されるため、MとWの間に差はありません。
• ネクタイが4、5、6、...の位置にあり、より多くの票を獲得した女性がいない場合、違いがある可能性があります。
  • ネクタイが別の男性との場合、Wに投票するのは無駄です。なぜなら、彼女はとにかく4番目のポジションを獲得するからです。Mに投票すると、彼は1ポジション（50％の確率で）昇格します。
  • ネクタイが別の女性との場合、女性はとにかく4番目のポジションを獲得するため、Mに投票することは無意味です。Wに投票すると、1 つ以上のポジションが（50％の確率で）4番目のポジションに直接昇格します。

後者の2つのケースの確率が等しい場合は、Wに投票するほうが効果的です。

ただし、他の人々が投票する方法についての詳細な情報なしで、私たちが使用できる唯一の情報は、女性と男性の候補者の相対的な数です：

男性の候補者の数が多い場合、最初のケース（男性とのつながり）の可能性が高くなりますが、女性の候補者は少なくなるため、2番目のケース（女性とのつながり）では、Wと4番目の位置の間の距離より大きくなる可能性があるため、プロモーションはより効果的です。

直感的には、2つの効果は相殺されるようです。そのため、MとWのどちらに投票しても、「昇格されるポジションの予想数」は等しくなります。繰り返しますが、よくわかりません。どう思いますか？