論文の一部として作成しているHaskellプログラムの一部の証明を提供したいと思います。しかし、これまでのところ、良い参考資料を見つけることができませんでした。
グラハムハットンの入門書 『Haskellでのプログラミング（Googleブックス）』は、Haskellの学習中に読んだものですが、次のようなプログラムについて推論するためのいくつかのテクニックに触れています。
第13章で説明しますが、あまり詳細ではありません。
Haskell、またはその他の機能的なコードの正式な証明手法の詳細を提供する推奨できる本や記事はありますか？
回答:
関数型プログラミングで結果を証明するためのデファクトメソッドの1つは、Richard Birdのグループによるものです。
特に、方程式の推論とリストの帰納についての詳細なアプローチ、または少なくともより包括的なアプローチを求めます。これは、「構成的関数型プログラミングの講義」で提供されています。
より一般的には、Bird and de Moorによる「Algebra of Programming」というテキストは、最適化や動的プログラミング問題などの関数型アルゴリズムの正確さも扱っています。
この問題に関する他の有用なリソースを見つけた場合は、それらについて言及してください。おそらく、この投稿をwikiに変えることができます。
あなたはから始めることができます
トピックには、ロジックの基本概念、コンピューター支援定理証明、Coq証明アシスタント、関数型プログラミング、操作セマンティクス、Hoareロジック、静的型システムが含まれます。博覧会は、上級の大学生から博士課程の学生や研究者まで、幅広い読者を対象としています。ある程度の数学的成熟度が役立つであろうが、論理またはプログラミング言語の特定の背景は想定されていません。
プログラミング言語の理論の部分をスキップ（またはスキップ）して、序文からIndPrinciplesまでの正式な証明の処理方法のみを学ぶことができます。この本は本当によく書かれていて、輝かしいです。
次に、続行することができます
このボリュームでは、ソートアルゴリズム、バイナリサーチツリー、バランスバイナリサーチツリー、および優先度キューを指定および検証する方法（正しいことを証明する方法）を学びます。この本を使用する前に、標準の学部アルゴリズムの教科書で利用できるこれらのアルゴリズムとデータ構造についてある程度理解しておく必要があります。Software Foundations Volume 1（Logic Foundations）のすべての内容を理解する必要があります
警告のメモ：VFAはまだベータリリースです！
Theorem app_assoc : ∀ l1 l2 l3 : natlist, (l1 ++ l2) ++ l3 = l1 ++ (l2 ++ l3)からの引用です。この例は、あなたが興味を持っているもののように見えますか？それらはCoqでの関数型プログラミングから始まりますが、関数型プログラムのプロパティについての推論に移ります。序文からIndPrinciplesまでの章はそれらの両方をカバーしており、プログラミングと推論はそこで絡み合っていると思います。
純粋な関数型言語について証明するための証明手法と例の優れた情報源は、通常は仕様言語の一部として含まれている証明アシスタントであることがわかりますです。
特定の証明アシスタント、つまりCoqでのこの種の推論の詳細な紹介については、「依存型のある認定プログラミング」のような本を参照することをお勧めします。
プログラムロジックを使用することをお勧めします。彼らはタイピングシステムよりもはるかに効果的に対処します。
関数型言語のプログラムロジックは多数あります。これはエフェクトで面白くなります。たとえば、ローカル状態の高階関数の論理推論を参照してください。
ArthurCharguéraudの作品は、プログラムロジックアプローチと証明アシスタントを統合しています。たとえば、この概要ページをご覧ください。