戦艦パズルNPコンプリートの解決策があるかどうかを判断するのはなぜですか？

このペーパーhttp://www.mountainvistasoft.com/docs/BattleshipsAsDecidabilityProblem.pdfは、「特定のパズルを考えれば、解決策はありますか？」という決定の問題について述べています。NP-Completeです。これが多項式時間で実行できない理由がわかりません。2つの船が直交または斜めに隣接できないという制約がある場合、「船」の2倍の列があり、すべての船の間に「セパレーター」を配置するのに十分な行があるグリッドを作成しないのはなぜですか。還元がこのように示されるのを見てきましたが、多項式時間で行うことができるようです。

Andreas Tが言うように、あなたが見逃しているのは、グリッドがインスタンスの一部であることです。
インスタンスはグリッドと船の両方を指定します。

戦艦パズルが多項式時間で解決できないのはなぜですか？これは100万ドルの質問です（文字通り）。しかし、あなたが言及した論文は戦艦がNP完全であることを証明しているため、広く信じられている推測P≠NPは、戦艦が多項式時間で解くことができないことを示唆しています。

この論文はさらに、解が一意である場合でも、NP = RPは可能性が低いと見なされていない限り、多項式時間で戦艦を解くことができないことを証明します。実際には戦艦の問題には独自の解決策があるため、これは問題のより現実的なバージョンです。