チューリング機械よりも強力な理論機械

少なくともいくつかの分野でチューリング機械の能力を超える理論的な機械はありますか？

Church-Turing論文（1つの定式化）では、物理的に計算可能なすべてのものをTuringマシンで計算できると述べています。この論文を信じ、そのようなマシンが計算できる関数に興味があると仮定すると（たとえば、インタラクティブな計算ではない場合）、ハイパー計算は不可能です。

教会とチューリングの論文は、計算可能なものにのみ関係し、計算の効率には関係しません。チューリングマシンは、従来のコンピューターを多項式でシミュレートしますが、それほど効率的ではないことが知られています。量子コンピューターは、チューリングマシンよりも指数関数的に効率的であると考えられています。この意味で、チューリングマシンを倒すことができます（スケーラブルな量子コンピューターのみを構築できる場合）。

スコット・アーロンソンはおそらくこれについてもっと言いたいことがあります。あなた自身でこれを調べてみましょう。

はい、Oracleマシンや無限時間チューリングマシンなど、計算能力においてチューリングマシンを超える理論的なマシンがあります。Googleにフィードするべき流行語は、ハイパーコンピューティングです。

教会とチューリングの論文は、信仰の記事とみなす必要はありません。「計算」という言葉の意味の説明、定義を述べることと考える方がおそらく理にかなっており、計算の非常に狭い概念でもあります。干渉。私たちが推論する必要がある計算の特定の側面はこの概念ではカバーされておらず、このような懸念に対処するためにコンピューターサイエンス内で多くの追加の数学的理論が開発されています。

ですから、教会とチューリングのテーゼは、私たちの宇宙の特定の特徴ではなく、私たちの宇宙で特定のことを行う特定の方法の定義の特徴です。

この点で、ユークリッド幾何学に例えることができます。私たちの宇宙は本質的にユークリッドですか？土地の測定方法がその原則によって制限されているのはなぜですか？より強力な土地測定を可能にする超幾何学を使用することはできませんか？答えは次のとおりです。できることはできますが、結果を常に「土地測定」または「ジオメトリ」と呼ぶわけではありません。

同様に、計算に関する理論と実践は、チューリングマシンが記述できる範囲を超えています（たとえば、同時システムを記述するためのプロセス計算があります）が、それらの拡張を必ずしも「計算」とは呼びません。

チューリングマシンの1つの理論的な弱点は、その予測可能性です。すべての強力で全知の対戦相手は、チューリングマシンに対してゲームをプレイするときにこの弱点を悪用する可能性があります。そのため、理論上のマシンが、敵が予測できない（そして敵から内部状態を隠すことができる）ランダムソースにアクセスできる場合、この理論上のマシンはチューリングマシンよりも強力になります。

現実のこの種の理論上のマシンの問題は、ランダムなソースが完全にランダムであるかどうかではなく（完全にランダムであると仮定することは無害な理想化であると仮定します）、相手からの状態。そのため、具体的なケースでは、そのようなマシンによって状況の現在のインスタンスを理想化することが有効かどうかを確認することはできません。これは、（私がかつて言ったものによってモデル化されなければならない状況を理想化、それは私には不明であるハイパーコンピュータ、ほとんどのタイプのための状況よりもわずかに優れている：私は「RE」を解決するためにすべてを知って奇跡のマシンをいくつかのタイプを必要とするので、そのようなマシンが存在することは知りませんでした。）

チューリングマシンの存在を一貫して受け入れ、チューリングマシンの停止問題の問題を決定するためにオラクルにアクセスできるチューリングマシンの存在を拒否できることを発見して、最近驚きました。これは、オラクルが嘘をつくことができますが（嘘があることを証明することはできません）、非停止計算が実際に停止し、ステップ数の限界を求められたときに無限数で答えている間は永遠に続くと主張するからです。（言い訳の技術的な正当化を書いた後、これを実現しました：それから、無限入力から有限入力を分離する方法がわからないので、文についての疑問を正当化するかもしれません。入力は明確に定義されています。$\Pi_2^0$ その言い訳自体は、別のトーマス、つまりトーマス・チュストとの会話から生じました。