最も効率的な定数空間ソートアルゴリズムは何ですか？

私は配列のサイズ以外のバイトを割り当てず、2つの命令に制限されているint配列のソートアルゴリズムを探しています：

1. SWAP：次のインデックスを現在のインデックスと交換します。

2. MOVE：カーソルを+1または-1インデックスに移動します。

つまり、indexを交換した100だけでは、隣接していないインデックスを交換したり、インデックスを交換したりすることはできません10。最も効率的なアルゴリズムは何ですか？つまり、総移動量が少ないアルゴリズムですか？

バブルソートの双方向バージョンであるカクテルシェーカーソートを検討してください。低から高にバブルソートし、次に（これが追加される部分です）高から低にバブルソートし、完了するまで繰り返します。これはまだですが、配列の上端近くの小さな要素はNパスではなくシングルパスで最終位置に移動するため、平均で大幅に少ないパスになります。また、スワップが発生した最低位置と最高位置を追跡できます。後続のパスでは、これらのポイントを超えてスキャンする必要はありません。$O(n^2)$

配列の順序付けに必要な隣接要素のスワップの数は、配列内の反転の数に等しくなります。Nの合計の要素、最大であり、N *（N-1）/ 2反転、バブルソートこのモデルでスワップの漸近的に最適な数を与えるように。

$O(n^2)$

$-\infty$$+\infty$

ブールフラグを使用せずに要素を交換したかどうかを知るアルゴリズムを以下に示します（情報をメモリではなく、マシンの状態に保つトリック）：

Start:
    Do until we are not at the leftmost position (Op 4)
        move left (Op 2b)

Check:
    If we are at rightmost position (Op 3)
        goto Finished:
    If current value is larger than next value (Op 5)
        goto Unfinished:
    move right (Op 2a)
    Repeat Check:

Unfinished:
    If we are at rightmost position (Op 3)
        goto Start:
    If current value is larger than next value (Op 5)
        swap the elements (Op 1) and move right (Op 2a)
    Repeat Unfinished:

Finished:
    The list is sorted now, output it.

基本的には双方向のバブルソートであるため、GNOMEソートであるEric Lippertのソリューションも機能します。