2つのシミュレーションがバイシミュレーションではない場合


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ラベル付き遷移システム 与えられた(S,Λ,)場合、Sは状態のセット、はラベルのセット、は三項関係です。いつものように、書き込みためS × Λ × S P α Q P α Q Λ→⊆S×Λ×Spαq(p,α,q)∈→。ラベルされた移行pαq状態でシステムという意味pに状態が変化するqラベルとαということを意味し、α状態の変化を引き起こすいくつかの観察可能なアクションです。

今、関係RS×S呼び出されたシミュレーション IFF

(p,q)R, if pαp then q,qαq and (p,q)R.

あるLTSは、それらの間にシミュレーション関係が存在する場合、別のLTSをシミュレートすると言われます。

同様に、関係RS×Sある双模倣 IFF (p,q)R,

 if pαp then q,qαq and (p,q)R and  if qαq then p,pαp and (p,q)R.

2つのLTSは、それらの状態空間間にバイシミュレーションが存在する場合、バイシミラーと言われます。

明らかに、これらの2つの概念はまったく関連していますが、同じではありません。

どのような条件下で、LTSが別のLTSをシミュレートし、その逆も同様ですが、2つのLTSはバイシミラーではありませんか?

回答:


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CCSプロセスは数千ピクセルの価値があり、基礎となるLTSを簡単に確認できるため、相互にシミュレートするが、類似していない2つのプロセスがあります。

Q = a b

P=ab+a
Q=ab

シミュレーションです。R1={(ab+a,ab),(b,b),(0,b),(0,0)}

シミュレーションです。R2={(ab,ab+a),(b,b),(0,0)}

Q R 2 Pが、 P Qは二相性ではありません。何故なの?そのため P 0とのみ Q "というように Q Qが"である B ...と 0がに双模倣ではありません BP R1 QQ R2 PPQPa0QQaQb0b

では、なぜ互いにシミュレートできるのでしょうか?そのためシミュレートQそれがすべて行うことができますので、Qはありませんが。そしてQシミュレートP場合でもので、Pは 1に行くことができます何もしないプログラムに-step、Qはまだその行うことができます〜ステップが、それはそれがシミュレート何かにかかるすべてです。バイシミュレーションとの主な違いは、チャールズが言ったように、同じプロセスを両方のシミュレーションに関連付ける必要があることです。(すなわち、Rの両方ようにR及びR - 1シミュレーションです)PQQQPPaQaRRR1


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各方向にシミュレーションがある場合でも、前後のシミュレーションは同じ状態のセットを関連付けない場合があります。時には、シミュレーション持っている一方向に、シミュレーションR 2、他の方向に、そして二つの状態のp 1およびQによって関連しているR 1が、しないことにより、R 2も同じ方向に任意の他のシミュレーションによる。R1R2p1qR1R2

標準的な例は、同じトレースを持っているが、選択が異なる2つのシステムです。2台のドリンクマシンを考えます。最初のマシン(邪悪なマシン)はコイン(c)を受け取り、お茶を1杯届けるかどうかを非決定的に決定しtます()。2番目のマシン(良いマシン)はコイン(c)を受け取り、お茶(t)を配達します。

早い選択と遅い選択

良いマシンは邪悪なマシンをシミュレートします:take rを含むすべての状態の発信遷移がカバーされています(発信遷移はないため、簡単です)。良いマシンがrpの違いを忘れていることに注意してください。R1={ssppqqrp}rrp

邪悪なマシンは、良いマシンをシミュレートします:take 。状態rは、このシミュレーションでは使用されません。シミュレーションを使用するために実際には、それは不可能であるRをするので、sがどの長さの痕跡からの状態にマッピングしなければならない"ラベルを持つC、それのように、PまたはRR2={ssppqq}rrs、それがなければならないので、可能であり、 Sp sの後継にマッピングする必要があります2spscpr、しかし、その状態は長さ可能なトレースを持たなければならないので、pでなければなりません1p。また、同じ推論により、qにマッピングする必要があり、状態をrにマッピングする可能性はありません。qqr

一方向のシミュレーションは、どこかに送信する必要があります。他の方向のシミュレーションでは、rを回避する必要があります。したがって、両方向のシミュレーションである関係はありません。システムは二相性ではありません。rr

2台のマシンの違いは、コインを挿入すると、良いマシンは決定論的であり、(生きていると仮定して)常にティーを提供しますが、悪のマシンは気まぐれにコインを取りますが、動けなくなり、ティーを提供できないことです。

この種の違いは、並行システムの研究で頻繁に発生します。jmadの答えは、このLTSでのCCSプロセスを示しています。

バイシミュレーションの詳細については、Davide Sangiorgiの「バイシミュレーションと共誘導の起源に関するメモ」をお勧めします。(これは演習1 p。29であり、メモでは同じ例を使用しています。)


2つの一方向シミュレーションが二相性に等しくないという事実は、シミュレーションが非決定性の存在下での近似の正しい考えではないことを示唆しています。考えられている他のアイデアはありますか?
Uday Reddy

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Gillesの答えは非常によく形式的です。実際、が関係Rを持つL T S 2によってシミュレートされ、L T S 2Rの逆数を持つL T S 1によってシミュレートされる場合、LTS1LTS2RLTS2LTS1Rはバイシミュレーション。R

ただし、2つの関係が互いに逆ではない場合、バイシミュレーションを構築できない可能性があります。たとえば、単純な例は、空のリレーションがすべてのLTSのシミュレーションであるという事実から得られます。それで、我々はできによってシミュレートされたL T S 2の関係とR、及びL T S 2によってシミュレートされたL T S 1空関連して、さらにRは、その音符が(必ずしも双模倣ではありません空のリレーションは、LTSのバイシミュレーションでもあります)。LTS1LTS2RLTS2LTS1R


私が言いたいのは、実際には、2つのLTSが二相類似であるということです。したがって、実際の問題は、特定の関係が(バイ)シミュレーションであるかどうかです。
チャールズ
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