2つのシミュレーションがバイシミュレーションではない場合

ラベル付き遷移システム 与えられた$(S,\Lambda,\to)$場合、$S$は状態のセット、はラベルのセット、は三項関係です。いつものように、書き込みため→ ⊆ S × Λ × S P α → Q （P 、α 、Q ）∈ $\Lambda$$\to\subseteq S\times\Lambda\times S$$p \stackrel\alpha\rightarrow q$$(p,\alpha,q)\in\to$。ラベルされた移行$p\stackrel\alpha\to q$状態でシステムという意味$p$に状態が変化する$q$ラベルと$\alpha$ということを意味し、$\alpha$状態の変化を引き起こすいくつかの観察可能なアクションです。

今、関係$R \subseteq S \times S$呼び出されたシミュレーション IFF

$$\forall (p,q)\in R, \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R.$$

あるLTSは、それらの間にシミュレーション関係が存在する場合、別のLTSをシミュレートすると言われます。

同様に、関係$R \subseteq S \times S$ある双模倣 IFF $\forall (p,q)\in R,$

$$\begin{array}{l} \text{ if } p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ then } \exists q', \; q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ and } (p',q')\in R \text{ and } \\ \text{ if } q \stackrel\alpha\rightarrow q' \text{ then } \exists p', \; p \stackrel\alpha\rightarrow p' \text{ and } (p',q')\in R. \end{array}$$

2つのLTSは、それらの状態空間間にバイシミュレーションが存在する場合、バイシミラーと言われます。

明らかに、これらの2つの概念はまったく関連していますが、同じではありません。

どのような条件下で、LTSが別のLTSをシミュレートし、その逆も同様ですが、2つのLTSはバイシミラーではありませんか？

CCSプロセスは数千ピクセルの価値があり、基礎となるLTSを簡単に確認できるため、相互にシミュレートするが、類似していない2つのプロセスがあります。

Q = a

$$P = ab + a$$ $$Q = ab$$

シミュレーションです。$\mathcal{R_1}=\{(ab+a, ab), (b, b), (0,b), (0, 0)\}$

シミュレーションです。$\mathcal{R_2}=\{(ab, ab+a), (b, b), (0,0)\}$

と Q R 2 Pが、 Pと Qは二相性ではありません。何故なの？そのため P → 0とのみ Q "というように Q → Qが"である B ...と 0がに双模倣ではありません B。$P\ \mathcal R_1\ Q$$Q\ \mathcal R_2\ P$$P$$Q$$P\stackrel{a}→0$$Q'$$Q\stackrel{a}→Q'$$b$$0$$b$

では、なぜ互いにシミュレートできるのでしょうか？そのためシミュレートQそれがすべて行うことができますので、Qはありませんが。そしてQシミュレートP場合でもので、Pは 1に行くことができます何もしないプログラムに-step、Qはまだその行うことができます〜ステップが、それはそれがシミュレート何かにかかるすべてです。バイシミュレーションとの主な違いは、チャールズが言ったように、同じプロセスを両方のシミュレーションに関連付ける必要があることです。（すなわち、Rの両方ようにR及びR - 1シミュレーションです）$P$$Q$$Q$$Q$$P$$P$$a$$Q$$a$$\mathcal R$$\mathcal R$$\mathcal R^{-1}$

各方向にシミュレーションがある場合でも、前後のシミュレーションは同じ状態のセットを関連付けない場合があります。時には、シミュレーション持っている一方向に、シミュレーションR 2、他の方向に、そして二つの状態のp 1およびQによって関連しているR 1が、しないことにより、R 2も同じ方向に任意の他のシミュレーションによる。$R_1$$R_2$$p_1$$q$$R_1$$R_2$

標準的な例は、同じトレースを持っているが、選択が異なる2つのシステムです。2台のドリンクマシンを考えます。最初のマシン（邪悪なマシン）はコイン（c）を受け取り、お茶を1杯届けるかどうかを非決定的に決定しtます（）。2番目のマシン（良いマシン）はコイン（c）を受け取り、お茶（t）を配達します。

良いマシンは邪悪なマシンをシミュレートします：take 。rを含むすべての状態の発信遷移がカバーされています（発信遷移はないため、簡単です）。良いマシンがrとpの違いを忘れていることに注意してください。$R_1 = \{(s,s'), (p,p'), (q,q'), (r,p')\}$$r$$r$$p$

邪悪なマシンは、良いマシンをシミュレートします：take 。状態rは、このシミュレーションでは使用されません。シミュレーションを使用するために実際には、それは不可能であるRをするので、sが「どの長さの痕跡からの状態にマッピングしなければならない"ラベルを持つC、それのように、Pまたは$R_2 = \{(s',s),(p',p),(q',q)\}$$r$$r$$s'$、それがなければならないので、可能であり、 S。p ′は sの後継にマッピングする必要があります$2$$s$$p'$$s'$$c$$p$$r$、しかし、その状態は長さ可能なトレースを持たなければならないので、pでなければなりません$1$$p$。また、同じ推論により、はqにマッピングする必要があり、状態をrにマッピングする可能性はありません。$q'$$q$$r$

一方向のシミュレーションは、どこかに送信する必要があります。他の方向のシミュレーションでは、rを回避する必要があります。したがって、両方向のシミュレーションである関係はありません。システムは二相性ではありません。$r$$r$

2台のマシンの違いは、コインを挿入すると、良いマシンは決定論的であり、（生きていると仮定して）常にティーを提供しますが、悪のマシンは気まぐれにコインを取りますが、動けなくなり、ティーを提供できないことです。

この種の違いは、並行システムの研究で頻繁に発生します。jmadの答えは、このLTSでのCCSプロセスを示しています。

バイシミュレーションの詳細については、Davide Sangiorgiの「バイシミュレーションと共誘導の起源に関するメモ」をお勧めします。（これは演習1 p。29であり、メモでは同じ例を使用しています。）

Gillesの答えは非常によく形式的です。実際、が関係Rを持つL T S 2によってシミュレートされ、L T S 2がRの逆数を持つL T S 1によってシミュレートされる場合、$LTS_1$$LTS_2$$R$$LTS_2$$LTS_1$$R$はバイシミュレーション。$R$

ただし、2つの関係が互いに逆ではない場合、バイシミュレーションを構築できない可能性があります。たとえば、単純な例は、空のリレーションがすべてのLTSのシミュレーションであるという事実から得られます。それで、我々はできによってシミュレートされたL T S 2の関係とR、及びL T S 2によってシミュレートされたL T S 1空関連して、さらにRは、その音符が（必ずしも双模倣ではありません空のリレーションは、LTSのバイシミュレーションでもあります）。$LTS_1$$LTS_2$$R$$LTS_2$$LTS_1$$R$