すべての重みが正になるように定数を追加するだけでは、負の重みを持つ最短経路を見つけられないのはなぜですか？

私は現在、アルゴリズムの概要を読んでいて、すべてのパスが正であることを確認することに依存するジョンソンのアルゴリズムを採用しました。

アルゴは、すべてのエッジに対して正であり、最短経路関係の正確さを維持する新しい重み関数（w '）を見つけることに依存しています。

これは、w（s）、h（d）の値を計算して、wの元の値に追加します。

私の質問は、グラフの最小のwを見つけてすべてのエッジに追加しないのはなぜですか？これは両方の条件を満たすため、計算量が少なくて済みます。

すべてのエッジに重みを追加すると、短いパスよりも長いパスに重みが追加されます。（エッジが多いという意味で長い。）

たとえば、最もコストの低いエッジの重みが であり、から へのパスが2つあるとします。重み単一エッジ  と、重み 2つのエッジを持つパス  です。2エッジパスの重みが最も低くなります。ただし、すべてのエッジにを追加すると、1エッジパスの重みは が、2エッジパスの重みは になるため、間違った答えが返されます。$-2$$a$$b$$3$$1$$2$$5$$6$

すべてのエッジの重みを同じ量だけ増やしても、必ずしもすべてのパスが同じ距離だけ増えるわけではありません。むしろ、パスの増加は不均衡であることが多く、これはパスのエッジの数に依存します。