スーパーマーケットで妻を見つけるにはどうすればいいですか？

2人が迷路で迷子になった場合、どちらのアルゴリズムを使用するかを事前に合意することなく、お互いを見つけるために使用できるアルゴリズムはありますか？

このアルゴリズムにはいくつかの特徴があると思います。

• 各人は、他の人が何を決定しているかについての仮定を行わないロジックを使用してそれを導出できる必要がありますが、各人は他の人が同じ位置にいることを知っているので、他の人が決定しなければならないものについて推論することができます。
• 状況に完全な対称性があるため、両方のユーザーが同一のアルゴリズムを導出する必要があります（どちらも相手の開始位置に関する知識がなく、迷路は固定サイズであり、両方によって完全にマップされます）。アルゴリズムは決定論的である必要はないことに注意してください：ランダム化することができます。

これはランデブー問題と呼ばれます。

論文として：Mobile Agent Rendezvous：A Survey前述のように、この問題はAlpernによって提案されたオリジナルです：The Rendezvous Search Problem：

2人の宇宙飛行士は、検出半径よりもはるかに大きい球体に着陸します（検出半径内）宇宙空間では体の向きが固定されておらず、回転軸もありません。そのため、宇宙飛行士が調整のために位置や方向の一般的な概念を利用することはできません。両方の宇宙飛行士のユニットの歩行速度を考えると、予想される会議時間T（検出半径内に入る前）を最小化するために、どのように動き回る必要がありますか？

上記の調査論文では、

要約：分散ネットワークでのモバイルエージェントランデブーの問題に関する最近の結果は、理論的なコンピューターサイエンスコミュニティの研究者が取ったさまざまなアプローチの概要を強調して調査されています。

「非対称ランデブー」（セクション4）と「対称ランデブー」（セクション5）の両方をカバーしています。

対称ランデブーの場合、Alpernの論文は次のことを示しています。

北または時計回りなどの概念に基づいた調整を防ぐことにより、検索領域の対称性がプロセスをどのように妨げる可能性があるかが示されています。

実際には、一貫性のある事前に配置されたスキームで十分です。

例えば：

1. 常に左に曲がる
2. 行き止まりで前のターンに戻って右折する場合
3. 1つは、他の2倍の（事前に設定された）速度で歩く必要があります（または、より数論的に言えば、2つのエージェントの速度は比較的素早いか、より一般的には線形独立である必要があります）。

またはさらにシンプル

1. 1人のエージェントが同じ場所に留まる
2. もう一方は、一貫したスキームを使用して迷路を探索します（たとえば、Ariadneのスレッドアプローチを使用）。
3. 最終的に、有限の時間で、彼らは会います。

このスキームは、人々が最終的に会うことを保証します（ただし、時間がかかる場合があります）

どうして？スキームは両方で一貫しており、どちらも行き止まりにならないためです。そのため、迷路は有限であり、接続されているため、有限の時間が経過すると出会うでしょう。

スキームに一貫性がない場合、閉ループになる可能性があるため、それらが満たされる保証はありません。

サイクリック迷路などの迷路のアーキテクチャに応じて速度が同じである場合、迷路の対角線上の地点に常に存在する可能性があり、スキームが一貫していても満たすことはできません。

上記から、スキームを事前に手配する必要があることは明らかですが、一貫性のある事前に手配されたスキームで十分です。

そうでない場合は、確率論的分析に依存し、大きな確率で出会うと推測できますが、この確率は1ではありません（つまり、すべての場合）。

また、ランデブー問題の逆を考えることができます、目的がエージェントがいつも互いを避けることである回避問題。

回避問題の解決策は、エージェントがお互いを正確に反映することです。あるエージェントが他のエージェントが何をするかが、それを反映する必要があることを意味します。以来回避問題も解決策を持っている、につながる可能性がありランデブー問題のための戦略は明らかである反射行動薬のは、解決策を保証することはできません。

回避問題の戦略は並列化（すなわち、最大発散点）であるのに対し、ランデブー問題の戦略は直交性（すなわち、最小収束点）と言える

上記の分析は、次のように、エージェントに対して事前に設定された役割を引き受けないランダム化アルゴリズムに変換できます。

1. 各エージェントは、選択する役割にコインを投げます（たとえば、その場に留まるか、迷路を探索します）
2. その後、上記のように進みます。

これにより、平均して人々は最終的に会議につながりますが、すべてのケースで保証されるわけではありません。

エージェントが痕跡を残すことができると仮定した場合、たとえば（現在の）方向と速度のラベル。次に、他のエージェントは、これらのトレースを情報として使用して、自身の方向と速度の両方を調整できます（以下を参照）。

この種の問題は、ローカル情報のみを使用したグローバル最適化の例です。または、言い換えれば、グローバル制約をローカル制約にマップする方法。このより一般的な問題（ランデブー問題を包含する）は、このmath.seの投稿（およびその中の参照）で対処されています。「グローバル制約をローカル制約に変換する方法」