多相ラムダ計算の素朴な集合理論モデルはありませんか？

フリーの定理に関するフィリップワドラーの論文では、パラメトリック性に関するセクション2で次のように述べています。

多相ラムダ計算の素朴な集合論的モデルはない

素朴な集合論的モデルでは、型は集合であり、関数は合理的と思われる集合論的関数です。それでは、なぜ彼は多相ラムダ計算の素朴な集合論的モデルがないと言っているのでしょうか？

functional-programming

— MK
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さて、私はこの論文hal.inria.fr/inria-00076261/documentにつまずいただけです。私はそれを耕す必要があります。

— MK

レイノルズによるその論文は確かに読むのに適した論文です！要約すると、多くの詳細が省略されていdata T = K ((T -> Bool) -> Bool)ます。次に、Tおよび((T->Bool)->Bool)は同型です。->関数空間を（集合として）示す集合モデルがある場合、後者はより高いカーディナリティを持つため、と同型にはなりませんT。そのため、モデルでは、->たとえば連続関数の空間として異なるように解釈する必要があります。

— カイ

私はあまりにも早く答え、間違った質問に答えました。ごめんなさい多態性ラムダ計算が単純集合論のモデルを持たない理由は、型付けされていないラムダ計算の場合とは明らかに異なる。

$\Pi_{S\in\mathrm{Set}}S$ $\times$ $\rightarrow$

$\bf 2$ $T=\Pi_X(X\rightarrow {\bf 2})\rightarrow{\bf 2}$ $(T\rightarrow {\bf 2})\rightarrow {\bf 2}$ $\rightarrow$

アンドリュー・ピッツによる更なる論文、ポリモーフィズムは集合論的で、構成的に、上記の矛盾は古典集合論でのみ構築可能であり、多態性が可能な集合のいくつかの構成理論があることを示すことにより、この結論を幾分覆すことに注意してください関数スペースと製品の通常の解釈で解釈されます。最も注目すべきは、これらの「大型製品」は、フォアによって提供されている最も包括的な紹介である有効トポスに存在します。

— コーディ
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