ランダムな幾何学的グラフのアルゴリズム

ランダムな幾何学的グラフ（https://en.wikipedia.org/wiki/Random_geometric_graph）は、点を分布に従ってランダムに選択し、場合にを設定することで作成されます、一部のパラメータr。幾何学的なグラフは、実際のネットワークのモデリングに使用されます。$n$$\mathbb{R}^d$$p_i \sim p_j$$\|p_i - p_j\|<r$$r$

たとえば、[0,1] ^ 2の一様分布を使用して交通マップをモデル化でき$[0,1]^2$ます。

これらのグラフを処理するための優れたグラフ理論アルゴリズムがあるかどうかに興味があります。たとえば、2つの頂点間の最短パスを見つけるためのアルゴリズムはありますか？明らかに、このようなアルゴリズムはGPSメーカーにとって有用です。

このような研究はありますか？

得られるグラフは、ユニットディスクグラフと呼ばれます。ユニットディスクグラフのアルゴリズムに関する膨大な文献があります。最短経路について質問しているので、CabelloとJejcicによるこの記事をチェックしてください。もちろん、これらすべてがグラフがランダムなプロセスによって生成されることを考慮していません。

詳細については、ウィキペディアのページまたはCabelloおよびJejcicの論文を参照してください。