量子コンピューターが古典的なコンピューターよりも効率的であるという証拠はありますか？

ショアーのアルゴリズムはしばしば引数として使用されます。因数分解の問題は、古典的なコンピューターの既知のアルゴリズムよりも速く解決できます。それでも、古典的なコンピューターが整数を効率的に因数分解できないことの証明はありません。

古典的なコンピュータよりも速くいくつかの問題を解決できる実際の証明量子コンピュータはありますか？

algorithms efficiency quantum-computing

この一部は、BPP =？BQP（第1クラシック、第2 QM指向）などのオープンコンプレキシティクラス分離で正式に取得されます。QMが実際に物理的に実現可能かどうかは（従来のマシンとは対照的に）不明であるという実装の問題もあります。etc ...これを答えにしてくれるかもしれません。

— vzn

密接に関連：量子コンピューターは通常のコンピューターよりも高速である理由と方法は？

— Gilles「SO-悪をやめる」

回答:

$N$ $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— ランG.
ソース

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

「データベースの採石」-「データマイニング」という表現は、文字通り少し多すぎると思います。:-)

— David Richerby

@DavidRicherbyいまいましいオートコレクト？（;

— Ran G.

@arielこれは追加の回答に値すると思います！なぜ追加しないのですか？（これは、Shorのアルゴリズムに関連するSimonのアルゴリズムのアイデアを与えることにも言及できます）

— Ran G.

「高い確率で成功する従来のソリューションには、データベースへのΩ（N）クエリが必要です」-これはブラックボックス以外のモデルにも当てはまりますか？これは証明されていますか？

— user976850

それはあなたが実際の証明をどのように考えるか、そしてあなたが「より速い」という意味に依存します。複雑さの理論的な観点からは、答えはノーです-私たちはそのような証明はありません。BQP（量子コンピューターによって効率的に解決できる問題のクラス）は、PSPACEに含まれています。BQPとPSPACEの間の分離を証明できることは、PとPSPACEの間の分離も意味しますが、これは不明です。

Groverのアルゴリズムは平方根のスピードアップのみを提供するため、矛盾はありません。

— ノーベルト・シューチ
ソース

ようこそ！残念ながら、あなたの答えはそれ自体と矛盾しているようです。「複雑さの理論的な観点からは、答えはノーです」と言いますが、答えは「わからない」であるという1つの複雑さの理論的な議論と、答えは「はい」であるという別の議論を与えます。それで答えはどうですか？

— David Richerby、2015

\neq

$\ne$

「実際の証明は、量子コンピューターがいくつかの問題を古典的なコンピューターよりも早く解決できる」かどうかという質問です。Groverのアルゴリズムは従来のアルゴリズムよりも明らかに高速であるため、答えは明確に「はい」です。

— David Richerby

@DavidRicherby Groverのアルゴリズムは、オラクル（これはブラックボックス）に基づいています。これは、実際の問題で遭遇するものではありません。オラクル内の問題の構造を検討すると（NP完全問題の解決策の検証など）、スピードアップが続くかどうかは（afaik）わかりません。

— Norbert Schuch、2015

この回答を読むのは少し混乱します。回答を編集してこれらのポイントを明確にし、どのような主張をしているのか、それらの主張を裏付けるためにどのような理由を提供できるのかを正確に検討することは役立つと思います。（a）多項式時間の高速化とより大きな高速化の違い、（b）オラクルのアルゴリズムと通常のアルゴリズムの違い。次に、それらを使用して、Groverのアルゴリズムが高速化されている理由を説明しますが、他のステートメントと矛盾しません。

— DW

-1

あなたは数学的なレベルに限定されるかもしれない「証明」について尋ねますが、基本的な質問はそれよりはるかに深く入ります。理論家は、量子vs古典的アルゴリズムの相対的なパフォーマンスに関する基本的にまだ未解決の質問を認め、おそらく単純な一般的な答えはありませんが、Shorsアルゴリズムは「予想される最高の古典的な速度と比較して異常に速い」」古典的なコンピューターでの高速因数分解は、RSAシステムなどの広く保持されている暗号化セキュリティの仮定を破ります。

これの一部は、オープンコンプレキシティクラスの質問BPP =？BQPの質問。これらは類似の古典的クラスと量子クラスであり、分離は不明であり、活発な研究領域です。
密接に関連する質問は、理論仕様に一致する物理的なQMコンピューターを構築できるかどうかであり、少数または少数の科学者（別名「懐疑論者」）は、理論で想定されているQMスケーリングを妨げるノイズまたはスケーリング則がある可能性があると主張しています。ある意味では、QMコンピュータ速度の究極の「証明」は、物理的な実装でなければなりません。（これは、Church-Turingの論文が理論的である方法に似ていますが、最終的には物理的な実装に関する主張に結びついているようです。）一部の研究者はQMコンピューティングにおけるChurch-Turingのアナログについて話しています。たとえば、モンタナロによる量子世界の教会チューリング論文を参照してください。
DWaveによる世界の現在の「最大」の量子コンピューターのベンチマークを行うための、現在進行中の実質的/「加熱された」（科学的）試みが関連しています。これは、関連資料の多くの大きな話題ですが、比較的最近の概要試し用のD-Waveは低迷量子コンピュータ示すベンチマーク調査に異議を唱え /レジスタ

— vzn
ソース