バンドマトリックスの反転

私はバンド行列を持っています-疎で正方で対称な行列で、その構造は次のようになります： $N \times N$

ここで、青い縞の下の領域は非ゼロ要素です。他はすべてゼロです

ガウスの消去法とLU分解よりも単純であるが効率的な、この種の行列を反転するアルゴリズムはありますか？

algorithms linear-algebra sparse-matrices

— rnels12
ソース

これらの行列はバンド行列と呼ばれ（私が知る限り、それらはグラフの帯域幅を見つけるための元々の動機でした）、おそらくこの論文は、出発点として役立つでしょう。

— G.バッハ

@G。バッハありがとう、私は紙を見てみましょう。メソッドの計算の複雑さを教えていただけませんか？

— rnels12

申し訳ありませんが、わかりません、1〜2分間グーグル検索しましたが、要約すると、それは有望なスタートのように思えました。

— G.バッハ

反転させますか、それとも線形システムを解きますか？バンドマトリックスの逆行列は通常密であるため、答えはおそらく後者です。追加の質問：悪用する構造は他にありますか？

— 仮名2015

OK。私が尋ねる理由は、ほとんどの場合、行列を反転させたいと思う人はおそらくそうしないからです。いずれにせよ、それは良い質問です！

— 仮名2015

コメントのどれも具体的な答えを与えなかったので、誰かがそれを必要とする場合に備えて、ここに明示的に書きます（私がしたように）。

$\Omega\left(n^2\right)$ $A x = b$

$A$ $n \times n$ $k$ $k$ $L$ $U$ $O \left( k^2 n \right)$ $L U x = b$ $O(k n)$ $O\left(k^2 n\right)$ $k$

— Chausies
ソース