自己型は帰納的構造の計算を時代遅れにしますか？

自己型は、言語がスコットエンコーディングでエンコードされた代数的データ型を表現できるようにする、構造の計算[1]の拡張です。Scott Encodingは、でパターンマッチングする機能を提供しますO(1)。これは、CCに帰納的定義を含める主な動機の1つです。しかし、自己型ははるかに単純でエレガントな基本理論を実現し、一見すると強力なようです。

セルフタイプは、理論的な観点から、CICを時代遅れにしますか、それとも、CICがSelf Tyesに関して有利であるいくつかの側面がありますか？

[1] http://staff.computing.dundee.ac.uk/pengfu/document/talks/mvd-2012.pdf

私はこの作業の専門家ではありませんが、現在の主な問題は、制限があってもSN証明が不足していることです。これらの証明は、微積分が正しい場合でも、非常にトリッキーであることで悪名高いので、少し時間をとります。仕事は確かに非常に有望です。

注意すべき点の1つは、これらの制限を実際に表現するのは非常に簡単ではないことです。これは、CICにおける帰納的ファミリの定式化の複雑さの大部分を占めています。このようなアプローチの本当のセールスポイントは、これらの条件を簡潔に定式化することです。

依存的に型付けされた言語が存在することは、やや長年のオープンな問題でした。

• 一貫性/正規化
• Coq（またはAgda）からすべてのタイプファミリーを表現できます
• これらのファミリーに対する再帰の単純な表現を可能にします
• $\Pi,\Sigma,\mu$

$\Pi\Sigma$