2つの有限集合のデカルト積のサブセットが与えられた場合、デカルト積そのものであるセットによる最小のカバーを見つけたいと思います。
例えば、との積所与およびJ = { 1 、2 、3 }、Iは、サブセット観察することができる{ (A 、2 )、(B 、3 )、(B 、2 )}そして、最小数のデカルト積でそれをカバーしようとします。
そうするには、2つの方法があり及び{ A 、B } × { 2 } + { B } × { 3 }、2つの製品を必要両方。次善の解決策は、それを3つのささいな製品に分割することです。
そのような最適なカバーを効率的に見つけることができますか(多項式時間など)?
この問題を思い出します。「ビットベクトルのデカルト結合を因数分解する」(cstheory.SE、言い方は大幅に異なります)は、回路理論の下限に関連しています。あなたの問題はどのような状況で発生しますか?
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vzn 2015年
私のコンテキストはネットワークセキュリティです。多くのサーバーがある大規模なネットワークでは、セキュリティポリシーによって、どちらがどのネットワークと対話するかが定義されます。このようなポリシーが長期間にわたって増分的に構築される場合(通常はそうです)、セキュリティポリシーの説明は、セキュリティルールをマージすることによって簡略化できます。私はそのような最適化を見つけたいと思っています。
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yuvalm2 2015年